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Siano $ A $ di taglia dxn e $ B $ di taglia nxd, con n<d, due matrici ad entrate reali. Allora det($ AB $)=0.

E' sufficiente costruire la matrice A' riempiendo la matrice A con d-n colonne
di tutti zeri e la matrice B' ottenuta da B riempiendola analogamente con d-n righe di tutti zero.
Queste due nuove matrici quadrate dxd sono evidentemente
a determinante nullo ed il loro prodotto (righe per colonne) è identico ad AB.
Si ha allora:
AB=A'B' da cui per Binet: det(AB)=det(A'B')=det(A')*det(B')=0*0=0
karl

Ok! Perfetto!
Si poteva anche fare tirando in ballo le applicazioni lineari associate ad A e B ed i relativi nuclei, ma così è ancora più rapida!