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determinare tutti i numeri di tre cifre tali che siano uguali al prodotto delle loro cifre

Mi viene fuori una cosa strana

Deve valere l'uguaglianza $ 100a +10b+c =abc $, con $ 1 \leq a \leq 9 $ e $ 0 \leq b,c \leq 9 $

Il massimo teorico per abc è $ 9^3 = 729 $, ma allora a può valere al massimo 7
Quindi il massimo per abc è $ 7 \cdot 9 \cdot 9 = 567 $, ma allora a può valere al massimo 5...
Andando avanti così si arriva a contrastare con la condizione $ 1 \leq a \leq 9 $

E' proprio così o sono io che prendo una cantonata pazzesca?
Ho provato a cercare eventuali controesempi, ma non ne ho trovati

Non ti dirò se è giusto o sbagliato, ma ti faccio osservare un'altra cosa .. sempre dalla relazione che hai scritto tu verrebbe, ad esempio, che
$ 100a\leq abc $
da cui si ricava che ... ?

EvaristeG ha scritto:Non ti dirò se è giusto o sbagliato, ma ti faccio osservare un'altra cosa .. sempre dalla relazione che hai scritto tu verrebbe, ad esempio, che
$ 100a\leq abc $
da cui si ricava che ... ?

$ bc \geq 100 $

Molto più elegante, come assurdo