<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-19 17:30, titta wrote:
<BR>secondo me (i) era risolta solo per n=m=3 e (ii)per n=m=1, non c\'erano altre soluzioni punto e basta!!! ke dovevi dimostrare??
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: titta il 19-02-2003 17:35 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>che esistono solo quelle soluzioni
<BR>ecco la prima dimostrazione. se volete posto anche la seconda:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>i)Cominciamo con l\'osservare che n alla seconda deve essere dispari per ogni m >0
<BR>se m=0 allora n alla seconda=2 ma allora n= radice di 2, che non è intero
<BR>quindi n alla seconda è dispari, e anche n è dispari
<BR>Prendiamo un numero x tale che n=2x+1
<BR>allora
<BR>(2x+1)^2-2^m=1
<BR>(4x^2+4x+1)-2^m=1
<BR>4x^2+4x=2^m
<BR>4(x^2+x)=2^m
<BR>x^2+x=2^(m-2)
<BR>dunque tutti gli n che soddisfano l\'equazione sono uguali a 2x+1 dove x(x+1) è uguale a una potenza di 2
<BR>perchè x(x+1) siano uguali a una potenza di due, bisogna che questo numero sia composto solo da fattori 2 o 1
<BR>l\'unico caso quindi in cui l\'equazione è vera è per x=1
<BR>n=2*1+1=3 3^2=9 9-1=8=2^3
<BR>quindi l\'unica coppia che soddisfa l\'equazione è (3,3)
<BR>ii) ho usato lo stesso tipo di ragoinamento</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->