OliForum Matematico

Come si dimostra usando la definizione di campo ordinato che l’elemento neutro per la somma è unico.

Questa non è teoria dei numeri ... il tutto fila in matematica non elementare ... cmq ti consiglio di leggerti un qualunque libro di algebra, basta che sia sufficientemente noioso da fare tutti i dettagli. Oppure cerca su wikipedia ... provato con google e la stringa unicità elemento neutro somma?
Tutte queste strade dovrebbero essere tentate prima di porre una domanda sul forum.

(e avrei fatto prima a scrivere la dimostrazione che non a rispondere...)

C'è troppa robaccia nel testo del problema: il fatto è vero che in un gruppo l'elemento neutro è unico.
Poi un campo è un gruppo con la somma, e se è ordinato tanto meglio per lui.

E la dimostrazione che l'elemento neutro in un gruppo è unico è molto elegante e profonda.

io sapevo che già la definizione di gruppo conteneva l'esistenza dell'elemento neutro, tra l'altro la dimostrazione della sua unicità può avvenire in un contesto meno specifico di quello dei gruppi, bensì in quello più generale delle strutture algebriche intese come n-uple il cui primo "elemento componente" è il sostegno della struttura.