OliForum Matematico

Bè...dato il mio ultimo post in geometria...questa voltà però intendo altri quadrati

Trovare il più piccolo numero intero$ \displaystyle N_{0} \ge 1 $ con la proprietà che $ \displaystyle N_{0} + 1 $ e $ \displaystyle 2N_{0} + 1 $ siano entrambi quadrati pefetti

Questa è la prima parte dell'esercizio e io arrivo a dire che questi numeri non esistono...quindi se arrivate a qualcosa di simile postate e vediamo se abbiamo fatto lo stesso errore...

Credo che sia un errore perchè la seconda parte dell'esercizio dice

Mostrare poi che ogni intero$ \displaystyle N $con questa proprietà è un multiplo di $ \displaystye N_{0} $

Prima che lo dica qualcun altro...anche questo è un sns...

24 + 1 = 25
48 + 1 = 49

Si trovava subito questo...

Bè...visto ke la tua soluzione si avvicina alla mia...però tu superi il mio assurdo te la giustifico

posto
\displaystyle
$ \begin{cases} N_{0}+1=a^{2} \\ 2N_{0}+1=b^{2} \end{cases} $

Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $

Ora analizziamo la prima equazione
$ \displaystyle\\ N_{0}+1=a^{2} \\ N_{0}=a^{2}-1 $

Ora abbiamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-1 $

Mettiamo in sieme queste que informazioni e otteniamo
$ \displaystyle a^{2}-b^{2}=a^{2}-1 $
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $

Quindi basta risolvere l'ultima equazione per trovare tutti gli $ \displaystyle N $, peccato che per qualche motivo a me veniva impossibile modulo 3

Da qui la soluzione di Pigkappa con $ \displaystyle a=5 $ e $ \displaystyle b=7 $

Bè quindi il problema si riduce a trova la più piccola suluzione a
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Che magari è quella di Pigkappa

angus89 ha scritto: Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $

No, viene b^2 - a^2 a destra; comunque il tuo errore sparisce quando arrivi a 2a^2-1=b^2

Comunque modulo 3 e modulo 8 si fa

beh per dire che è il minimo basta farsi a mano 4 casi eh...

salva90 ha scritto:beh per dire che è il minimo basta farsi a mano 4 casi eh...

lo so...mi son reso conto della stupidata dopo il post e non mi andava di editare...

comunque da qui in poi l'esercizio è una cavolata...