OliForum Matematico

Ho bisogno delle soluzioni di questi problemi....per favore....

Hardy e Ron sono stati di nuovo pizzicati a chiacchierare durante la noiosa lezione di divinazione. Per
punizione devono risolvere un esercizio: data la sequenza 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, . . . , formata da tutti gli interi
positivi che non sono n´e quadrati n´e cubi di altri interi, vaticinare il 2006-esimo termine.

Per una strana, matemagica coincidenza, nel Medio Evo il direttore della Scuola Matemagica Superiore `e
stato nominato solo negli anni con la seguente peculiare propriet`a: sono stati tutti gli anni N tra il 476 e il
1492 per cui l’equazione x4(alla quarta)−y4 = N ha soluzione negli interi positivi. Qual `e la somma di questi anni?

Grazie mille

Il primo
troviamo quanti quadrati ci sono fino a 2006 44
e quanti cubi 12
ora dobbiamo togliere i numeri che sono sia cubi che quadrati, quindi togliamo da i 12 cubi 1 4 9
2006+44+12-3=2059
però ora abbiamo un quadrato in più (45) e allora aggiungiamo uno
2060

provo a fare il 2°....
dobbiamo trovare tutte le coppie $ x $ e $ y $ per cui $ x^4-y^4 $ da un numero intero compres otra 476 e 1492, con $ x $ e $ y $ interi.
$ x>5 $ deve essere, perchè $ x^4 $ deve essere almeno 476.
quinbdi si calcolano le coppie per $ (5,1);(5,2);(5,3);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5) $e $ (7,6) $. (bisogna escludere la coppia $ (5,4) $perchè da un risultato minore di 476; con $ x=7 $ si può prendere solo $ y=6 $ perchè gli altri valori danno unrisultato maggiore di 1492).
poi per qualsiasi altro coppia $ (n;n-1) $ con $ n>7 $ si ha un risultato maggiore di 1492.

sommando tutti i risultati mi viene 8391, anche se non ho controllato i calcoli, come il procedimento dovrebbe essere quello...

qualcuno può farmi sapere se è giusto??

no
viene 8383, sicuro di non aver sbagliato le somme?

Cassa ha scritto:no
viene 8383, sicuro di non aver sbagliato le somme?

esatto... avevo calcolato per la coppia (6;2) 1288, invece è 1280...