Pagina 1 di 1
serie di somma e differenza di potenze di 2
Inviato: 14 apr 2008, 22:04
da alexba91
attraverso un problema mi sono accorto che tutti i numeri del tipo 2^(2k+1)-1 possone essere scritti come una serei di somma e differenza di potenze di 2, è vero?
Re: serie di somma e differenza di potenze di 2
Inviato: 14 apr 2008, 22:10
da Agi_90
alexba91 ha scritto:attraverso un problema mi sono accorto che tutti i numeri del tipo 2^(2k+1)-1 possone essere scritti come una serei di somma e differenza di potenze di 2, è vero?
be' è vero molto di più,
$ \displaystyle 2^k -1 = \sum_{i = 0}^{k-1} 2^i $
Inviato: 14 apr 2008, 22:15
da pic88
E' vero anche che tutti i naturali sono somma di potenze distinte di 2.
Inviato: 14 apr 2008, 22:15
da angus89
REGOLA GENERALE
K dispari
$ \displaystyle a^{k}-b^{k}=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}+ $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}+ab^{k-2}+b^{k-1}) $
$ \displaystyle a^{k}+b^{k}=(a+b)(a^{k-1}-a^{k-2}b+a^{k-3}b^{2}- $...$ \displaystyle +a^{2}b^{k-3}-ab^{k-2}+b^{k-1}) $
E bè ora fatti i conti sostituendo 2 e 1 alle varie potenze...