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Nel triangolo ABC le misure dei lati sono:
a=10,b=12,c=6
Dimostrare che la ceviana di Gergonne BE dimezza la mediana AM
ed analogamente la ceviana di Gergonne CF dimezza la mediana BN.
karl
P.S.-
la ceviana di Gergonne di un triangolo è la congiungente un vertice del triangolo
col punto di contatto dell'incerchio col lato opposto a quel vertice.

lemma: preso un triangolo ABC e D su AB tale che AD = 2DB allora CD biseca la mediana da B.
Dim lemma: vero per menelao su ABE con la spezzata AD.

Mel problema $ AE=p-a=14-10 =4 = \frac{1}{3} AC $ e $ AF=AE=4=\frac{2}{3} AB $. Quindi applicando il lemma si ha il risultato.

Inoltre applicando il lemma a un triangolo generico e risolvendo il sistema risulta che gli unici triangoli ad avere questa proprietà sono i simili di questo..

ciao