OliForum Matematico

Durante la lezione di pozioni, Hardy e il suo amico Ron Perelman devono scegliere due ingredienti sui 36
disponibili e mischiarli nella speranza di ottenere una pozione con qualche proprietà. La loro amica Hermita
gli ha detto che se i primi due ingredienti non hanno effetto conviene riprovare con altri due (cambiandoli
entrambi): può capitare che anche in questo caso non ottenga nulla, ma allora – lo assicura – mischiando
un ingrediente da ciascuna coppia (in qualunque modo) si otterrà per forza una pozione utile. Quante sono
come minimo le combinazioni di due ingredienti che danno una pozione utile?

A me viene sempre 612 ma il risultato giusto è 594...

mi arrendo...mi spieghi il tuo ragionamento? grazie

ma...io ho ragionato così...
Prendo 2 (nel caso proprio sfortunato) che non hanno nessun effetto tra di loro ma ognuno dei 2 deve per forza aver effetto con ciascuno dei rimanenti (affinché la situazione descritta nel problema sia vera) e quindi $ $34*2 $, prendo altri 2 e questi 2 devono di nuovo essere con ognuno dei restanti per la stessa ragione che ho spiegato e quindi $ $32*2 $ (da notare che è 32 perché quei 2 tolti la prima volta sono già stati contati) e così via...
E quindi il numero cercato è la somma dei numeri pari fino a 34 moltiplicato per 2 (perché ogni volta tolgo una coppia) che è ugulae 612
Ora il risultato giusto è 594 che è esattamente $ $612-\frac{36}{2} $ ma non capisco perché devo togliere 18 (forse perché il mio ragionamento è totalmente sbagliato )
Spero di essermi spiegato...

anche a me viene 612...
ogni ingrediente va bene con altri 34 ingredienti, quindi $ $34\frac{36}{2} $, che fa 612....

Stex19 ha scritto:anche a me viene 612...
ogni ingrediente va bene con altri 34 ingredienti, quindi $ $34\frac{36}{2} $, che fa 612....

Oppure faccio coppie possibili meno coppie che non vanno bene
$ $\frac{35*36}{2}-18=612 $

ci sono errori di fondo che lascio scoprire a voi..
se disegnate un grafo con 36 punte quante linee connessioni ci sono al massimo?e il problema non equivale a quante di esse puoi toglierne al massimo?e poi dimostrare che tale configurazione è proprio minimo..dai che sono tutti uguali sti esercizi

mod_2 ha scritto:Prendo 2 (nel caso proprio sfortunato) che non hanno nessun effetto tra di loro ma ognuno dei 2 deve per forza aver effetto con ciascuno dei rimanenti

Sei sicuro? Prendi per esempio tre ingredienti a;b;c tali che la coppia a;b non vada bene. Se c va bene con tutti gli altri 33 ingredienti, qualunque coppia c;d va bene e quindi non è necessario che c vada bene con a.

Scusate ma non ho ancora capito...

@julio14
ma il problema non dice di prendere in qualunque modo? Ma se faccio come tu hai detto posso fare al massimo una coppia dai 4, sarà che ho inteso male la tua spiegazione...

@jordan
al massimo 36*35/2 linee interconnesse, ma non ho capito come devono essere quelli che devo togliere...

No il problema è che tu parti dal presupposto che prendendo due ingredienti che non vanno bene tra loro, allora essi devono per forza andar bene con tutti gli altri ingredienti: il mio esempio era solo una confutazione di questo presupposto. Infatti nel mio esempio a non va con b, quindi secondo il tuo presupposto a dovrebbe andare con c: invece ti mostro come a possa anche non andare bene con c.