OliForum Matematico

Dato che siete tutti belli caldi da Senigallia ecco un problemino simpatico!


Due uomini portano una sbarra omogenea di lunghezza $ 2l $ e massa $ m $per le estremità. A un certo punto vogliono scambiarsi le estremità senza muoversi, lanciando la sbarra in aria e riprendendola.

a) Se la sbarra rimane orizzontale durante il volo, quali saranno gli impulsi minimi da applicare alle estremità per farla girare, e in che direzione vanno applicati?

a bis) E se la sbarra invece di essere completamente omogenea è solo simmetrica rispetto al centro, come cambia la direzione nella quale vanno applicati gli impulsi?
(sempre per minimizzare gli impulsi stessi)

b) Se invece gli impulsi possono essere applicati solo in verticale, quali gli impulsi che permettono agli uomini di scambiarsi gli estremi minimizzando la fatica complessiva dei due? (somma degli impulsi) (ps trascurate l'eventualità che la sbarra possa toccare il terreno)

Good Work!

Provo..

a) I due impulsi da applicare alle due estremità devono essere uguali e inclinati di 45° (in direzioni opposte) di intensità j=sqrt(m^2*g*L*(pi)/12)

Dove (pi) è pi greco.

Se mi confermate il risultato posto il procedimento.

Ovviamente ascolto volentieri delle correzioni.

Gli altri due provo domani, ora ho sonno...ciao!!

Posta il procedimento che cosi si capisce poco!

Sì ma il risultato è giusto??

Va bè....ho scomposto l'impulso nelle due componenti tra loro perpendicolari. Una verso l'alto, l'altra parallela al suolo. Considero quella verticale: il tempo che impiega la sbarra a salire e poi a scendere è t= 4*j(y) / m*g (non sto a fare tutti i passaggi se no non finisco più)

j(y) è la componente verticale dell'impulso. m è la massa. (il 4 è perchè gli impulsi sono due).

Considero la componente orizzontale j(x). Sussiste la relazione j(x) * L = I w
Trovo w in funzione delle altre e quindi il tempo che impiega la sbarra a ruotare di 180° (anche qui gli impulsi in realtà sono due quindi ci metterà metà tempo)

t= I*(pi) / 2*j(x)*L

I è il mom. d'inerzia rispetto al centro. (1/12 * M * L^2 )

Eguaglio i due tempi e trovo il prodotto dei due impulsi. A questo punto per trovare l'impulso minimo si può verificare che le due componenti devono essere uguali (quindi l'impulso complessivo deve essere inclinato di 45°).

Da quì segue il risultato del post precedente.

Spero di essere stato chiaro.

E che problemi c'erano?


Dovrebbe essere giusto, unico dettaglio mi sa che da un certo punto in poi hai confuso
2L con L.

Ops...Sì hai ragione nel momento d'inerzia..

..sa ne approfitto per chiederti come si risolveva quello dell'esagono che avevi postato un po' di tempo fa..quello la cui velocità diventava v/10.

Ciao!