240| a^4-b^4
240| a^4-b^4
Siano $ a,b $ due primi di almeno due cifre, tali che $ a>b $.
Dimostrare che $ 240|a^4-b^4 $
Bonus question: 240 è il massimo numero con questa proprietà.
Dimostrare che $ 240|a^4-b^4 $
Bonus question: 240 è il massimo numero con questa proprietà.
- pi_greco_quadro
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dunque
$ 240=16*3*5 $ inoltre, poiché a,b>5 vale $ a^4-b^4\equiv 0\pmod {16} $, $ a^4-b^4\equiv 0\pmod 3 $, $ a^4-b^4\equiv 0\pmod 5 $ quindi per il teorema cinese del resto si conclude.
Inoltre $ 13^4-11^4=240*2*29 $ ma $ 17^4-13^4=240*229 $ (beate calcolatrici ) e si da il caso che $ 29\not \mid 229 $ dunque $ 240 $ è il più grande intero con quelle proprietà.
$ 240=16*3*5 $ inoltre, poiché a,b>5 vale $ a^4-b^4\equiv 0\pmod {16} $, $ a^4-b^4\equiv 0\pmod 3 $, $ a^4-b^4\equiv 0\pmod 5 $ quindi per il teorema cinese del resto si conclude.
Inoltre $ 13^4-11^4=240*2*29 $ ma $ 17^4-13^4=240*229 $ (beate calcolatrici ) e si da il caso che $ 29\not \mid 229 $ dunque $ 240 $ è il più grande intero con quelle proprietà.
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"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
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