OliForum Matematico

Un museo ha la pianta quadrata ed è suddiviso in $ $n^2 $ stanze quadrate tutte uguali (con $ n > 1 $). Ogni coppia
di stanze adiacenti (cioè con un muro in comune) comunica mediante una porta (come mostrato nell'esempio
sotto per $ n = 4 $). Il guardiano notturno vuole organizzare il suo giro di ispezione in modo da
rispettare le seguenti regole: il guardiano parte da una certa stanza, dove rimane per un minuto, terminato
il quale si sposta in una stanza adiacente, dove rimane per un altro minuto; il percorso prosegue
collegando stanze adiacenti, in ognuna dellle quali il guardiano rimane sempre esattamente un minuto prima
di spostarsi.
E' consentito ripassare più volte nella stessa stanza, ma al termine del percorso (che non si trova necessariamente
nella stanza d'inizio) il guardiano deve essere stato in ognuna delle $ $n^2 $ stanze per esattamente $ $k $ minuti.
Determinare per quali interi positivi $ n \mbox{ e } k $ è possibile organizzare
il percorso rispettando queste regole.

Niente esperti

Pari o dispari?
em... mi ricorda qualcosa... è un cesenatico vero?

mod_2 ha scritto:Pari o dispari?
em... mi ricorda qualcosa... è un cesenatico vero?

yep cese2003/2

Non riesco a vedere la soluzione con i dispari..dicono una stronzata o funza solo con k=1?

Cassa ha scritto:Non riesco a vedere la soluzione con i dispari..dicono una stronzata o funza solo con k=1?

Sisi, continua su quella strada...

Beh per n pari è sufficiente dividere il quadrato in rettangoli n*2
questi possono essere compiuti con un percorso circolare senza passare più volte da una stessa stanza..quindi dopo k giri si passa al rettangolo successivo e cosi via fino a farli tutti. Quindi per gli n pari vale qualsiasi k.
Mentre per quanto riguarda n dispari non riesco a formalizzare..qualcuno mi aiuta?

Qualche hint:
1)

Prova a colorare "a scacchiera" la tabella...

Dovrebbe bastare, ma se serve altro aiuto...

Cosa succede alla differenza tra caselle bianche e nere per k>1?