OliForum Matematico

ciao a tutti!! è la prima volta che scrivo in un forum quindi scusatemi se commetto iquelche errore.. mi sapreste risolvere questo esercizio:
Provare che per ogni n i numeri 4n^4 -1 e 4n^4+1 non sono primi.

a me sembra che per n=1 escono i num 3 e 5 che sono primi!!
grazie in anticipo!!

Vediamo un pò.. innanzitutto, giusta osservazione aver provato se il testo dell'esercizio "funziona" però non ti sei fermato solo a $ n=1 $ vero?

Se provi a far qualche altro caso vedi che torna, quindi devi aggiustare l'esercizio...supponendo ad esempio di voler dimostrare che per $ n>1 $ non sono primi.

Quando si tratta di primi, può essere utile provare che la cosa che vuoi verificare non è prima sia fattorizzabile. (Se trovi che ha $ n $ fattori, di cui almeno $ n-2 $ diversi da $ 1 $ sei a posto, hai dimostrato che è composto). Quindi:


$ 4n^4-1 $: ci puoi arrivare da solo.

Per $ 4n^4+1 $ può invece esser utile l'identità di Sophie Germain (se ti vien da pensare: io non ci sarei mai arrivato a ricavarmela, tranquillo, è abbastanza normale )
Considera più in generale: $ 4a^4+b^4=4a^4+b^4-4a^2b^2+4a^2b^2=(2a^2+b^2)^2-(2ab)^2 $ che è nuovamente fattorizzabile

Se c'è qualcosa che non torna, chiedi pure.
Ah, benvenuto!

grazie sei stato gentilissimo..solo che devo dire non sono molto bravo.. quindi puoi spiegarti meglio..ho capito la condizione per cui è composto ma non arrivo a capire perchè dai per scontato che il num 4n^4-1 per n>1 sia non primo..scusa l'ignoranza..e grazie ancora!!!!!!!!

Ok, non è niente di complicato: $ 4n^4-1=(2n^2-1)(2n^2+1) $
Poi escludi che uno dei due fattori possa esser uguale a 1 cioè $ n\not =0,1 $.

Ah, comunque sono una ragazza eh

ops..scusa..nn l'avevo capito..beh allora sei "stata gentilissima" ..grazie ancora..spero che mi possa aiutare in qualche altra occasione..ciao ciao!!!!!!

Una piccola precisazione insignificante...

EUCLA ha scritto:Ah, comunque sono una ragazza eh

cntrone ha scritto:ops..scusa..nn l'avevo capito..

e non aveva tutti i torti... anche perchè

EUCLA ha scritto:può invece esser utile l'identità di Sophie Germain (se ti vien da pensare: io non ci sarei mai arrivato a ricavarmela, tranquillo, è abbastanza normale )

Risposta alla precisazione:
se ti vien da pensare: "io, cntrone, non ci sarei mai arrivato a ricavarmela.."

Comunque è effettivamente vero che qua sull'oliforum se non sai il sesso di qualcuno convien tentare al maschile

Ciao

EUCLA ha scritto:Comunque è effettivamente vero che qua sull'oliforum se non sai il sesso di qualcuno convien tentare al maschile

Consiglio caldamente di cambiare discorso...