problema
Inviato: 30 apr 2008, 19:40
Determinare i numeri m, n tali che m + n = 8075 e m.c.m.(m,n)/M.C.D(m,n)= 84
poniamo m>n.
mcm/mcd = 84 significa che i fattori comuni elevati alla differenza degli esponenti con cui compaiono in m ed n sono 7*3*2^2
Come devono essere costituiti m ed n???
A questo punto bisogna fare tutti i modi in cui si possono distribuire questi fattori e trovare quelli in cui la somma dei prodotti degli elementi di ciascun insieme sia divisibile per 8075=17*19*5^2
Con un pò di tentativi si vede che l'unico modo in cui si possono disporre i fattori di 84 in modo che la loro somma divida 8075 è: {84}{1}
Allora, posto m>n
m=x*84
n=x
Dove x rappresenta tutti i fattori comuni col minimo esponente che si semplificano nella divisione mcd/mcm
Ma sappiamo anche che m+n = 8075
85x=8075
x=95
Quindi
m = 7980
n= 95
Giusto????
