OliForum Matematico

Come si calcola l'area di un quadrilatero i cui 4 lati sono tutti diversi per lunghezza?

Grazie

Con la formula di Brahmagupta, o con la shoelace se conosci le coordinate dei vertici. La prima si trova su wiki, la seconda da qualche parte nel "geometry unbound" ad esempio.

Precisissimo pic... in formule, si ha:

$ A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} $ con a, b, c, d lati del quadrilatero e s semiperimetro.

Notare che la formula di Erone non è altro che il caso particolare in cui d = 0

Gatto ha scritto:in formule, si ha:

$ A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} $ con a, b, c, d lati del quadrilatero e s semiperimetro.

Quella vale per i ciclici.

è evidente che solo i lati non bastano ti servono o la semisomma di due angoli opposti che chiamiamo $ \theta $ o due diagonali m,n

$ \displaystyle A= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd \cos^2 \theta} $

oppure

$ \displaystyle A=\frac{1}{4}\sqrt{4m^2n^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)^2}} $

nel caso specifico sommerei le aree dei due triangoli che formano il quadrilatero, no?
...in caso generale invece.... ...ok

Non è ciclico quindi suppongo che mi serva la semisomma degli angoli.

nel caso specifico sommerei le aree dei due triangoli che formano il quadrilatero, no?

CI avevo pensato anch'io ma mi sono bloccato davanti ad un punto. Come trovo l'area dei due triangoli, che ovviamente sono due scaleni, conoscendo solo i lati del mio quadrilatero, ergo due lati di ciascun triangolo, e ignorando l'altezza di ciascun triangolo? Per ricavare l'area con la formula di Erone mi sarebbero serviti tre lati, e io ne avevo solo due, né so ricavare il terzo lato avendone solo due a meno che il triangolo non sia rettangolo.
Sono un po' impedito in geometria... devo ripiastrellare la mia cucina e ho fatto il liceo classico, quindi potete immaginare che sono più a mio agio con Aristotele che coi triangoli.

Ad maiora

non riuscirai mai a sapere l'area del quadrilatero conoscendo solo le lunghezze dei lati....perchè se immagini il quadrilatero fatto con bastoncini attaccati alle estremità, nonostante siano di lunghezza prefissata,puoi deformare il tuo quadrilatero modificandone l'area...quindi ti serve almeno un altro dato per determinare l'area, come un angolo o una diagonale!