Pagina 1 di 1
la retta di Eulero e le sue meraviglie [Own (spero)]
Inviato: 03 mag 2008, 15:01
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Preso un punto P sulla retta di Eulero del triangolo ABC, chimiamo Q l'incentro del triangolo ceviano di P'. Dimostrare che Q' sta sulla retta di Eulero.
[Solita notazione: X' coniugato isogonale di X w.r.t. ABC]
Inviato: 05 mag 2008, 17:03
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Potrebbe essere utile dimostrare questo lemma:
Se un punto sta su una iperbole retta passante per i vertici di un triangolo, l'incentro e gli excentri del suo triangolo ceviano stanno anch'essi sull'iperbole.
Questo potente fatto non solo dimostra il problema ma lo generalizza così:
Presa una retta passante per il circocentro e un punto P su essa, dimostrare che i coniugati isogonali dell'incentro e degli ex-centri del triangolo ceviano di P' stanno sulla retta.