OliForum Matematico

E' un fatto noto già agli alunni delle medie
il prodotto di due numeri positivi è un numero positivo
il prodotto di due numeri, uno positivo, l'altro negativo, è un numero negativo
il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo

Tutti lo usiamo, tutti lo spiegano e tutti fanno attenzione a dire...questo non lo dimostriamo...

Bè io dormivo tranquillamente finchè un tipo non mi ha chiesto di giustificargli questa regola...

Ecco il link
viewtopic.php?t=9032

Riassumo in breve un po' di cose che lì compaiono: se tu sai già le proprietà di somma e prodotto in N e le vuoi estendere a Z in modo da mantenere la distributiva allora deve essere 0=(-1)*(1-1)=(-1)*1+(-1)*(-1) da cui -*-=+.
Sennò parti dall'evidente ed intuitivo fatto che Z sia un anello commutativo con unità...

P.S: a che serve dimostrare che $ a\cdot b = ab $?

allora....per migliorare la mia pseudo dimostrazione dovrei introdurre i moduli...e qualche altro assioma...se ne vale la pena appena ho tempo ci provo

A sto punto, a titolo di esercizio, dovresti ripartire da zero. Cosa indichi con -1 ? che proprietà ha la somma? e il prodotto? esiste un ordinamento tra gli interi? e così via... non dare nulla per scontato.

pic88 ha scritto:A sto punto, a titolo di esercizio, dovresti ripartire da zero. Cosa indichi con -1 ? che proprietà ha la somma? e il prodotto? esiste un ordinamento tra gli interi? e così via... non dare nulla per scontato.

sarebbe un lavoraccio...
magari ci provo...

Non puoi enunciare alcune proposizioni e dire che sono assiomi, ed assumerne tacitamente altri, in modo arbitrario. Quello che scrivi non ha alcun senso.
Btw, urge rimuovere questa roba dal glossario.

Tibor Gallai ha scritto:Non puoi enunciare alcune proposizioni e dire che sono assiomi, ed assumerne tacitamente altri, in modo arbitrario. Quello che scrivi non ha alcun senso.
Btw, urge rimuovere questa roba dal glossario.

Io ci ho provato...credevo che simili ragionamenti in alcune circostanze andassero anche bene...mi sbagliavo...
spero che basti l'edit

Visto che nessuno l'ha ancora fatto, te lo dico io: guarda qui!

E in fondo nel glossario già c'era, 'sta roba... anche se concordo sul fatto che non sia proprio l'esercizio tipo da olimpiadi!

Ciao!

Ponnamperuma ha scritto:Visto che nessuno l'ha ancora fatto, te lo dico io: guarda qui!

cacchio... chiedo venia, devo essermene scordato... scusa ancora!...