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Scacchi
Inviato: 03 mag 2008, 23:38
da uchiak
Su una scacchiera (8X8) mettiamo k torri.
Determinare la probabilità che non si minaccino (una torre minaccia le caselle della riga e della colonna che occupa).
Re: Scacchi
Inviato: 04 mag 2008, 00:55
da Stex19
uchiak ha scritto:Su una scacchiera (8X8) mettiamo k torri.
Determinare la probabilità che non si minaccino (una torre minaccia le caselle della riga e della colonna che occupa).
per ora ti posso dire che per k>8 si minacciano sicuramente...
domani da riposato provo a finirlo...
[/tex]
Inviato: 05 mag 2008, 20:03
da Lupacante
immagino
8! / (8-k)!(8^k)
confermate?
Inviato: 05 mag 2008, 20:48
da uchiak
per k=2 la prob è 49/63, non torna con la tua formula
Inviato: 06 mag 2008, 19:37
da Lory92
Dovrei avere la soluzione:
Secondo i miei ragionamenti (che non riporto qui perchè piuttosto lunghi da esporre e difficili da spiegare) la probabilità che k torri non si minaccino è:
(8^2 - (8(k-1)+(9-k)(k-1)) / (8^2 - (k-1))
Corretto? (Scusate la scrittura con troppe parentesi)
Inviato: 08 mag 2008, 13:50
da uchiak
Sia $ A_k $ l'evento che k torri non si minaccino.
Se k torri non si minacciano, anche k-1 tra di esse non si minacciano. Allora $ P(A_k)=P(A_{k-1})P(A_k|A_{k-1}) $. Si possono così calcolare ricorsivamente le probabilità $ P(A_k) $. $ P(A_{k+1}|A_k)=(8-k)^2/(64-k) $ e $ P(A_k)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_2)...P(A_k|A_{k-1})= $$ \prod_{n=1}^{k-1}(8-n)^2/(64-n) $. Ovviamente $ P(A_1)=1 $ e $ 2 \le k \le8 $.