OliForum Matematico

Provare che risulta $ a^4+b^4-a^3 b>0 $ per ogni coppia (a,b) con a e b diversi da 0..
qualcuno mi aiuta?? grazie

Domanda sulla traccia... sarebbe $ a^4+b^4-a^3b>0? $

si, scusa ma non ho ancora imparato a scrivere le formule..

Era scritta bene, basta che la metti nei tag tex e fai anteprima nel caso hai qualche dubbio

Appena trovo una penna in giro per casa provo a fare qualcosa

In questo caso ordina le due variabili:
Cosa succede se $ a \ge b $?
E se $ b \ge a $?

$ a^4 $ e $ b^4 $ sono ovviamente sempre positivi.

Se a e b sono discorsi anche $ -a^3b $ è positivo e la tesi è sempre vera. Dunque a e b devono essere entrambi concordi (positivi o negativi è indifferente, per cui senza perdita di generalità possiamo trattare solo il caso dei positivi).

Avremo quindi tre casi:

a>b, per cui $ |a^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
b>a, per cui $ |b^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
a=b, da cui avremmo $ a^4 + a^4 -a^4 = a^4 > 0 $ per ogni a (visto che per ipotesi a e b sono diversi da 0).

Gatto ha scritto: Se a e b sono discorsi anche $ -a^3b $ è positivo e la tesi è sempre vera.

scusa mi spieghi cosa vuol dire, scusa l'ignoranza..

e poi se non sono concordi?? il problema chiedeva di dimostrare la disuguaglianza, quindi presumo che sia sempre vera..

I rubinetti in casa di Chuck Norris non perdono, vincono

Se a e b sono discorsi significa che sono di segno opposto; quindi, con a e b discordi, $ a^3b $ diventava negativo e quindi $ -a^3b $ diventava positivo.
Avremmo così avuto la somma di tre termini positivi ($ a^4, b^4, -a^3b $ che è quindi banalmente sempre positiva )

La notte prima degli esami i professori nella commissione di Chuck Norris non hanno chiuso occhio.