cortona 98
Inviato: 12 mag 2008, 13:00
determinare tutti gli interi n tali che n^4 + 4 sia un numero primo
Scomponi n^4+4 come (n^2+2)^2 - 4 n^2 poi scomponi questo come differenza di quadrati e ottieni:
(n^2+2+2n)(n^2+2-2n)
Se questo prodotto è un numero primo ci sono 4 casi:
a) il primo fattore è uguale a 1 e il secondo è un numero primo
b) viceversa di (a)
c) il primo fattore è uguale a -1 e il secondo è un numero primo cambiato di segno
d) viceversa di (c)
Nel caso (a) ottieni n=-1
In (b) ottieni n=1
I casi (c) e (d) danno equazioni impossibili.
Quindi la soluzione è n=+-1