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Quattro numeri particolari.
Inviato: 13 mag 2008, 21:37
da Desmo90
Trovare quattro numeri naturali tali che il quadrato di ognuno di essi aggiunto alla somma dei rimanenti tre numeri dia come risultato un quadrato perfetto:
se i numeri sono $ a,b,c,d $allora $ a^2+b+c+d=x^2 $ e così via.
Inviato: 13 mag 2008, 22:38
da alberto86
qual'è la difficoltà? a=4 b=c=d=3
Inviato: 13 mag 2008, 22:51
da Stex19
alberto86 ha scritto:qual'è la difficoltà? a=4 b=c=d=3
quelli non valgono per $ a+b^2+c+d=x^2 $
e poi forse voleva b,c,d diversi tra loro....[/tex]
Inviato: 13 mag 2008, 22:55
da gabri
alberto86 ha scritto:qual'è la difficoltà? a=4 b=c=d=3
penso che a, b, c, d debbano essere tutti diversi tra loro (altrimenti ci sarebbero soluzioni anche più semplici come $ a=b=c=d=0 $ o $ a=b=c=d=1 $).
in tutti casi la tua risoluzione è errata infatti:
$ a+b^2+c+d $ con i tuoi valori non è un quadrato perfetto.(EDIT: Stex19 mi ha anticipato!)
Penso di aver appena dimostrato, se non ho commesso errori, che le soluzioni sono infinite, e ora sto cercando (aihmè) a tentativi le quattro minori differenti tra loro!
Inviato: 14 mag 2008, 00:04
da Desmo90
io non sono ancora riuscito a risolverlo, però ho impostato il problema distinguendo 5 casi:
a) i quattro numeri sono tutti diversi
b) ce ne sono due uguali e gli altri diversi
c) ci sono due coppie di numeri uguali
d) ci sono tre numeri uguali
e) tutti i numeri sono uguali
Per il caso a) sono riuscito a dimostrare che non ci sono soluzioni, mentre per il caso e) l'unica soluzione è a=1,b=1,c=1,d=1.
Posterò il mio ragionamento, sperando di concludere il problema, domani perchè adesso sono fuso.
Comunque penso che i numeri debbano essere considerati maggiori di zero.[/tex]