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immaginamo una macchina termica con un rendimento del 50%, che riceve un quantita di calore pare a Q e lo trasforma in lavoro meccanico per far girare una ruota con N raggi (di massa M disposti in modo da dividere la ruota in parti ugali) e di R raggio.
qual è la velocita minima a cui deve viaggiare una freccia lunga L per poter passare attraverso la ruota senza urtarne i raggi?

se non ho capito male, il calore viene convertito in lavoro meccanico e quindi in energia cinetica rotazionale.
Se così fosse si dovrebbe calcolare il momento di inerzia della ruota, se per "gambe" intendi uno degli N raggi della ruota dovresti specificarne la massa in modo da calcolare il singolo momento di inerzia $ I=\frac{1}3mR^2 $ (sbarra il cui asse di rotazione passa per una estremità).

Riccardo_ct ha scritto:se non ho capito male, il calore viene convertito in lavoro meccanico e quindi in energia cinetica rotazionale.
Se così fosse si dovrebbe calcolare il momento di inerzia della ruota, se per "gambe" intendi uno degli N raggi della ruota dovresti specificarne la massa in modo da calcolare il singolo momento di inerzia $ I=\frac{1}3mR^2 $ (sbarra il cui asse di rotazione passa per una estremità).

si hai ragione mi ero dimenticato di scriverlo. comunque si la situazione è quella!

Ma per M intendi la massa di ogni raggio o la massa totale della ruota?

Rigel ha scritto:Ma per M intendi la massa di ogni raggio o la massa totale della ruota?

di ogni singolo raggio, ipotizziamo che il peso della ruota sia costituito solo dai raggi per semplificare la situazione.

A meno di errori stupidi , la soluzione é
$ \displaystyle v_{min}=\frac{L}{\Delta t} \:\: \Delta t=\frac{\alpha}{\omega} $
Dove $ \displaystyle\alpha $ è l'angolo formato dai raggi della ruota.
Quindi è: $ \displaystyle\alpha=\frac{2{\pi}}{N} $
$ \displaystyle \frac{Q}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}I\omega^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}MNR^2\omega^2 \displaystyle \omega=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{3Q}{MN}} \displaystyle \Delta t=\frac{2\pi}{\omega N}=\frac{2\pi}{\frac{N}{R}\sqrt{\frac{3Q}{MN}}}=\frac{2\pi R}{\sqrt{\frac{3QN}{M}}} \displaystyle v_{min}=\frac{L}{\Delta t}=\frac{L}{2\pi R}\sqrt{\frac{3QN}{M}} $