utile Divisione di un cerchio
Inviato: 21 mag 2008, 18:26
[si parla di numeri irrazionali quindi non son certa sia matematica elementare ma dato che anche altri fanno riferimento ad irrazionali lo inserisco qui...]
Fissiamo un punto P su una circonferenza unitaria e da P segnamo consecutivamente sulla circonferenza degli archi di lunghezza v ove v è irrazionale.
Così otterremo dei punti $ P_1 , P_2,... $ in modo che la lunghezza degli archi $ P_k , P_{k+1} $ sia sempre v. Si mostri che per ogni numero irrazionale v e per ogni naturale n i punti $ P_1 , P_2, ...P_n $ partizionano la circonferenza in archi di al massimo tre lunghezze differenti.
Se non è immediato si può dimostrare che il pinto $ P_n $ cadrà in uno degli archi di lunghezza massima.
Fissiamo un punto P su una circonferenza unitaria e da P segnamo consecutivamente sulla circonferenza degli archi di lunghezza v ove v è irrazionale.
Così otterremo dei punti $ P_1 , P_2,... $ in modo che la lunghezza degli archi $ P_k , P_{k+1} $ sia sempre v. Si mostri che per ogni numero irrazionale v e per ogni naturale n i punti $ P_1 , P_2, ...P_n $ partizionano la circonferenza in archi di al massimo tre lunghezze differenti.
Se non è immediato si può dimostrare che il pinto $ P_n $ cadrà in uno degli archi di lunghezza massima.