problema con le derivate
Inviato: 24 mag 2008, 16:46
ragazzi, risolvendo un stupidissimo problema di meccanica mi sono trovato un problema con le derivate che non riesco a risolvere. in sostanza il problema matematico è questo. dato un triangolo rettangolo di ipotenusa $ c $ e cateti $ a $ e $ b $, con $ a=c \cos{\alpha} $ e $ b=c\sin{\alpha} $, la funzione potenziale è data da $ U={1/2}kb^2 $, ovvero $ U={1/2}kc^2\sin^2{\alpha} $.
1) La sua derivata rispetto ad $ {\alpha} $ è $ U'=kc^2\sin{\alpha} \cos{\alpha} $
2)Il potenziale è anche pari a $ U={1/2}ka^2\tan^2{\alpha} $, per cui la sua derivata rispetto ad $ {\alpha} $ è $ U'= {ka^2 \tan{\alpha}} /{\cos^2{\alpha}} $.
Ma $ a=c\cos{\alpha} $, per cui $ U'=kc^2\tan{\alpha} $, ovvero $ U'=kc^2\frac{\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}} $.
E' una cosa banalissima, però davvero non riesco a capire dove sbaglio. grazie per l'aiuto, ciao
1) La sua derivata rispetto ad $ {\alpha} $ è $ U'=kc^2\sin{\alpha} \cos{\alpha} $
2)Il potenziale è anche pari a $ U={1/2}ka^2\tan^2{\alpha} $, per cui la sua derivata rispetto ad $ {\alpha} $ è $ U'= {ka^2 \tan{\alpha}} /{\cos^2{\alpha}} $.
Ma $ a=c\cos{\alpha} $, per cui $ U'=kc^2\tan{\alpha} $, ovvero $ U'=kc^2\frac{\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}} $.
E' una cosa banalissima, però davvero non riesco a capire dove sbaglio. grazie per l'aiuto, ciao