OliForum Matematico

Consideriamo un qualsiasi insieme di 20 numeri interi consecutivi, tutti maggiori di 50. Quanti di essi al massimo possono essere primi?

Non ho idea di come farlo. Almeno non idea matematica! Ad intuio prenderei i primi 20 numeri dopo 50 e conterei i primi li perchè credo che man mano che si vada a numeri alti i primi si facciano men meno frequenti, ma non credo si possa assumere ciò, dato che alla fin fine nessuno sa come sono disposti i primi!!
Help!

Fedecart

qualsiasi insieme di 20 numeri consecutivi prendiamo, ce ne sono 10 pari e quindi non primi. Tra i 10 dispari ci possono essere al minimo 3 multipli di 3. Ci sono anche 2 multipli di 5, dei quali uno è sicuramente multiplo di tre ed è già stato conteggiato. Infine in 10 dispari consecutivi c'è al minimo un multiplo di 7, ma ci sono anche insiemi di 20 numeri consecutivi nei quali il multiplo di 7 è anche multiplo di 3 e quindi è già stato conteggiato. Quindi possiamo avere al massimo 6 numeri primi


spero di essere stato chiaro

ma potrebbero anche esserci multipli di numeri superiori al 7, no? Del tipo che ne sai se uno è un multiplo dispari di 13?

Si, ma stiamo cercando il minimo. Lui dice che non ce ne possono essere più di 6, non meno di 6. Per completare la dimostrazione manca una serie di 20 numeri con 6 primi. (se 6 è la risposta, per ora sappiamo solo che non sono più di 6)

julio14 ha scritto:Si, ma stiamo cercando il minimo. Lui dice che non ce ne possono essere più di 6, non meno di 6. Per completare la dimostrazione manca una serie di 20 numeri con 6 primi. (se 6 è la risposta, per ora sappiamo solo che non sono più di 6)

da 11 a 30 ci sono
11-13-17-19-23-29

Son daccordo, ma il testo del problema dice "prendiamo 20 numero interi consecutivi maggiori di 50"... quindi che ce ne siano 6 da 11 a 30 è irrilevante
=)

Ogni tanto un po' di conti a mano bisogna farseli...

97 101 103 107 109 113

Edit: per completezza i calcoli si possono anche ridurre. Noi vogliamo che ci sia un numero che sia allo stesso tempo multiplo di 3, di 5 e di 7, in modo da contarlo una volta sola. Il più piccolo di questi numeri è 105 quindi se c'è una serie che verifica conterrà presumibilmente quel numero.

Fedecart ha scritto:Son daccordo, ma il testo del problema dice "prendiamo 20 numero interi consecutivi maggiori di 50"... quindi che ce ne siano 6 da 11 a 30 è irrilevante
=)

mi ero dimenticato di quella condizione...
cmq quelli postati d eli9o vanno bene...