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Un blocco del peso di $ F_g $ che può scivolare senza attrito su una rampa inclinata di un angolo $ \theta $, è sostenuto da una molla, fissata in cima alla rampa, di lunghezza a riposo $ L $ e costante elastica $ k $.

(a) A quale distanza dalla cima dello scivolo si può fermare in equilibrio il blocco?
(b) Se da questa posizione viene tirato leggermente verso il basso e poi lasciato libero, qual è il periodo dell'oscillazione così innescata?

A voi la parola

La prima è easy peasy (oppure ho frainteso il problema): bisogna porre la proiezione della forza peso $ F_g $sul piano inclinato pari alla forza esercitata dalla molla quando il blocco è posto nel punto $ y_0 $(indicando come origine dell'asse y parallelo al piano il punto di equilibrio della molla a riposo).

E' più facile a farsi che a dirsi...
facendo il disegno si capisce un po' di più.

Anyway abbiamo che $ F_g \sin \theta=-k y_0 $ sicchè $ y_0=-\frac{F_g \sin \theta}{k} $; sommiamo tale valore a L è il gioco è (dovrebbe essere) fatto.

Mi permetto un delirio personale per la seconda: la forza totale agente nel punto di coordinata y è data dalla somma della proiezione della forza peso e della forza generata dalla molla. Ma la forza è anche massa per accelerazione, che è la derivata seconda della posizione: $ F_{tot} =my''=F_g \sin \theta -ky $.
Non resta che un' equazione differenziale a coefficienti costanti: risolviamola e ci siamo.
Anche se fosse tutto giusto (cosa di cui dubito), temo che non sia la via usata dall' Halliday

Altra dose di saluti
Ob

Oblomov ha scritto:La prima è easy peasy (oppure ho frainteso il problema):

Lo avevo inteso anch'io così il problema, ma data l'enorme differenza tra il risultato mio e quello del libro, mi era venuto qualche dubbio di essermi rincretinita.
La causa era una calcolatrice a cui non cambio le pile dall'ultima volta che ho fatto fisica seriamente..(che è un bel pò)

il secondo punto non può essere risoloto applicando: $ T $$ = $$ 2\pi $$ \sqrt(m/k) $