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Qual'è la sesta cifra dopo la virgola di (13^7+3^(1/2))/10^5?

Allora hai:
$ \displaystyle \frac{(13^7 + \sqrt{3})}{10^5} $
$ \displaystyle 13^7 $ e' un numero intero quindi diviso $ \displaystyle 10^5 $ avra' al massimo 5 cifre decimali e quindi la sesta cifra decimale per questo addendo sara' 0. Passiamo ad esaminare il secondo addendo:
$ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{10^5} $
Hai che $ \displaystyle \sqrt{3} $ e' uguale a 1,73... diviso $ \displaystyle 10^5 $ sara' uguale a 0,0000173... Quindi la sesta cifra decimale del secondo addendo sara' 7 che sommata a 0 da' 7.
Salvo errori di calcolo quindi il risultato dovrebbe essere 7.

Bye

Non capisco una cosa, susatemi l'ignoranza ma teoria dei numeri non è tanto il mio forte... (E per questo sto cercando di migliorarla!)
Come fai ad essere certo che 13^7 avrà al massimo 5 cifre decimali? Fai la divisione a mano? O c'è un metodo più veloce?

Regola nota già delle elmentari: quando un numero viene diviso per una potenza $ $n $esima di dieci devi spostare la virgola di $ $n $ posti a sinistra

ah si che idiota che sono... AHHHHHHHHHHHHHHHH (urlo di Tarzan)
Quando non mi vengono cose così, che so, ma mi dimentico di sapere ed usare ogni santo giorno mi incavolo! Ahah