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Probabilmente un esercizio semplice per molti di voi, ma, come ho già detto diverse volte, io sto ancora imparando tutte queste cose.

a) Quante cifre ha il numero $ 123456789^6 $?
b) Si può trovare in generale, senza eseguire la moltiplicazione a mano, il numero di cifre di $ r^n $, con n ed r numeri naturali? Se si, come?

Preso da una gara di Febbraio di molti anni fa. Grazie! =)

Fedecart ha scritto:Probabilmente un esercizio semplice per molti di voi, ma, come ho già detto diverse volte, io sto ancora imparando tutte queste cose.

a) Quante cifre ha il numero $ 123456789^6 $?
b) Si può trovare in generale, senza eseguire la moltiplicazione a mano, il numero di cifre di $ r^n $, con n ed r numeri naturali? Se si, come?

Preso da una gara di Febbraio di molti anni fa. Grazie! =)

l'ho risolto in modo un pò brutale:

sappiamo che $ 100000000=10^8 $ e che $ (10^8)^6=10^{48} $. $ 100000000^6 $ ha perciò 49 cifre. Proviamo un pò di numeri vicini a $ 123456789 $. $ 200000000=(2*10^8)=64*10^{48} $ Questo numero ha già 50 cifre. Dobbiamo provare con un numero più piccolo. Proviamo con $ 140000000 $, che è uguale a $ (7/5)*10^8 $. Elevato 6 abbiamo $ (7^6/5^6)*10^{48} $. Siccome la parte intera di $ 7^6/5^6 $ è di una cifra abbiamo che $ 140000000 $ ha "solo" 49 cifre. Di conseguenza anche $ 123456789 $ ha 49 cifre perchè $ 100000000<123456789<140000000 $

8x6=48!

albert_K ha scritto:8x6=48!

scusa, avrò letto 9 anzichè 8

mmm

$ 10^{\lfloor{x}\rfloor} $ ha $ x+1 $ cifre. Ad esempio

$ 10^3 = 1000 $ ha 3+1 cifre

e

$ 10^{3.6} \approx 3981 $ ha sempre 4 cifre

prova a scrivere

$ 12345679^6 $

come

$ 10^x $

quindi

$ 123456789^6 = 10^x $

da cui $ x=48.54 $

per cui ha esattamente $ 49 $ cifre

credo che vada... il procedimento è quello

Haile ha scritto: $ 123456789^6 = 10^x $

da cui $ x=48.54 $

:

questo passaggio come lo hai fatto??

Io direi con la calcolatrice, che non avrebbe potuto usare alla gara di febbraio..

EUCLA ha scritto:Io direi con la calcolatrice, che non avrebbe potuto usare alla gara di febbraio..

beh, si

chiedeva un metodo generale per trovare il numero di cifre ed ho postato quello che conoscevo ovviamente non lo puoi usare in gara :-\

tanto per sapere O__o soluzioni di questo tipo è meglio non postarle o se viene chiesto un metodo generale van bene?

Perchè non avresti dovuto postarla? Di sicuro c'è gente che lo conosceva già, ma anche gente che ha imparato qualcosa.. poi non ci sono regole su queste cose, si va a buon senso!
Btw, benvenuto sul forum!

EUCLA ha scritto:Perchè non avresti dovuto postarla? Di sicuro c'è gente che lo conosceva già, ma anche gente che ha imparato qualcosa.. poi non ci sono regole su queste cose, si va a buon senso!
Btw, benvenuto sul forum!

ok

pensavo potesse essere poco gradito come metodo perchè conosco persone che inorridiscono al pensiero di usare una calcolatrice