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salve
c'è un modo per capire se un numero è un quadrato o no?
ho letto di gente che che usa dei moduli, tipo 3 e 9, ma non ho capito molto...

Stex19 ha scritto:c'è un modo per capire se un numero è un quadrato o no?

Prova con la tortura, di solito parlano. O misuragli i lati e gli angoli.
Scherzi a parte, non esiste un modo per capire se un numero è un quadrato. Nemmeno la definizione.
Comunque, se il numero che hai è molto grande, ti consiglio di dire che non è un quadrato: è facile che ci prendi!
A parte questo, ci sono dei riti divinatori secondo cui se un numero è congruo a 2 mod 3, o 2 mod 4, o 3 mod 4, e la Luna è in Sagittario, allora probabilmente il numero non è un quadrato. Ma a questo punto è meglio la cabala.

Stex19 ha scritto:salve
c'è un modo per capire se un numero è un quadrato o no?
ho letto di gente che che usa dei moduli, tipo 3 e 9, ma non ho capito molto...

Quel che so riguardo mod e quadrati è ad esempio che

se $ $n$ $ è pari allora

$ $ n^2 \equiv 0 \mod 4 $ $

mentre se è dispari

$ $ n^2 \equiv 1 \mod 4 $ $

ma non so se intendi questo genere di proprietà

Haile ha scritto:

Stex19 ha scritto:salve
c'è un modo per capire se un numero è un quadrato o no?
ho letto di gente che che usa dei moduli, tipo 3 e 9, ma non ho capito molto...

Quel che so riguardo mod e quadrati è ad esempio che

se $ $n$ $ è pari allora

$ $ n^2 \equiv 0 \mod 4 $ $

mentre se è dispari

$ $ n^2 \equiv 1 \mod 4 $ $

ma non so se intendi questo genere di proprietà

si, era queste cose che intendevo...
ma mi sono espresso male...
queste servono per dire se un numero non è sicuramente un quadrato, non che lo è sicuramente...

cmq ce ne sono altre oltre a quelle in mod4??

Stex19 ha scritto:cmq ce ne sono altre oltre a quelle in mod4??

Secondo le dottrine filosofiche Taoiste, avvalorate dalla moderna paragnostica, ne esisterebbe una per ogni modulo.
Alcuni vangeli apocrifi sostengono invece che, quando Gesù il Nazareno disse ai discepoli "$ y=x^2+2x+1 $", non si stesse riferendo ad una parabola, ma piuttosto al quadrato di $ x+1 $.
Il filosofo ed intellettuale Umberto Eco, sul settimanale L'Espresso ha proclamato altresì che i quadrati vengono fuori a Caso, proprio come i numeri primi. Un'ulteriore prova del fatto che Dio sarebbe vittima ed effetto del Caso, e che esisterebbe una Matematica Curva in cui tutti i numeri implodono su sé stessi.

Tenterò di dare una risposta seria:

dato un numero, l'unico modo di dimostrare che è un quadrato è trovare il numero che elevato alla seconda da quello di partenza;
puoi però avvalerti dei moduli per dimostrare che NON è un quadrato...

ad esempio:

786897365076409840875598675049639 è un quadrato?

5654765857458798057989988623 è un quadrato?


bye

salva90 ha scritto:Tenterò di dare una risposta seria:

dato un numero, l'unico modo di dimostrare che è un quadrato è trovare il numero che elevato alla seconda da quello di partenza;
puoi però avvalerti dei moduli per dimostrare che NON è un quadrato...

ad esempio:

786897365076409840875598675049639 è un quadrato?

5654765857458798057989988623 è un quadrato?


bye

provo...
non sono quadrati perche sono congrui a 2 (mod3), ma i quadrati sono sempre congrui a 0 o 1 (mod3)

Stex19 ha scritto:

salva90 ha scritto:Tenterò di dare una risposta seria:

dato un numero, l'unico modo di dimostrare che è un quadrato è trovare il numero che elevato alla seconda da quello di partenza;
puoi però avvalerti dei moduli per dimostrare che NON è un quadrato...

ad esempio:

786897365076409840875598675049639 è un quadrato?

5654765857458798057989988623 è un quadrato?


bye

provo...
non sono quadrati perche sono congrui a 2 (mod3), ma i quadrati sono sempre congrui a 0 o 1 (mod3)

A dire il vero per il secondo avresti potuto semplicemente guardare l'ultima cifra!

[OT]Tibor mi hai fatto ridere per tre ore [/OT]

Stex19 ha scritto:non sono quadrati perche sono congrui a 2 (mod3), ma i quadrati sono sempre congrui a 0 o 1 (mod3)

eehm, ma guardare ad esempio le ultime 2 cifre (mod 4, quindi) non ti risparmiava un pò di fatica?

salva90 ha scritto:

Stex19 ha scritto:non sono quadrati perche sono congrui a 2 (mod3), ma i quadrati sono sempre congrui a 0 o 1 (mod3)

eehm, ma guardare ad esempio le ultime 2 cifre (mod 4, quindi) non ti risparmiava un pò di fatica?

e certo.... non c'era gusto...

cmq quello che miinteessava capir era che moduli si usano di solito oltre a 3 e 4...
perchè con 3 si ricava facilmente la legge, ma con gli altri...

Con gli altri...
Beh, i moduli primi e potenze di primi vanno per la maggiore.

Puoi costruire le "regole" per p primo semplicemente calcolando$ x^2 \pmod p $ per ogni valore di x compreso tra 0 e p-1... in realtà, ti accorgerai, basta tra 0 e (p-1)/2. Dopodichè, segnati i risultati che vengono (tra essi c'è sempre 0 e 1: perché?). Quei risultati si chiamano residui quadratici modulo p, e sono esattamente (p+1)/2 (ma di solito lo zero non si conta e si dice che sono (p-1)/2)

Ah, dimenticavo, un modo veloce per vedere se un numero è un quadrato è inserirlo in questo Risolutore di Equazioni di Pell; se il numero è un quadrato te ne accorgerai.

beh, una volta che lo puoi inserire in un solutore di equazioni di pell, tanto vale fare la radice quadrata...