OliForum Matematico

Propongo un quesito di meccanica alquanto semplice...
Abbiamo una biglia legata allo specchietro retrovisore interno di una macchia attraverso uno spago.
Cosa accade ad essa se la macchina è in moto rettilineo uniforme?
E se accelera? In questo caso indicare un procedimento che permetta di determinare l'accelerazione della nostra automobile...

Se la macchina è in moto rettilineo uniforme dovrebbe stare ferma, in un sistema solidale alla macchina. Se la macchina poi accelera dovrebbe iniziare a muoversi tipo un pendolo.
Spero di non aver detto idiozie...

Pape ha scritto:Propongo un quesito di meccanica alquanto semplice...
Abbiamo una biglia legata allo specchietro retrovisore interno di una macchia attraverso uno spago.
Cosa accade ad essa se la macchina è in moto rettilineo uniforme?
E se accelera? In questo caso indicare un procedimento che permetta di determinare l'accelerazione della nostra automobile...

se $ v=c $ allora $ v_{biglia}=0 $ perchè è solidale alla macchina come ha detto Fedecart

se accelera la biglia si inizierà a muovere penso di moto circolare

Spero che $ c $ non sia la velocità della luce!!!

Se la macchina ha un'accelerazione costante, allora lo spago forma con la verticale un angolo $ \displaystyle \alpha $ tale che $ \tan\alpha=\frac{F}{mg} $, dove $ m $ è la massa della sferetta e $ F $ è la forza che la accelera. Poichè la sferetta dopo aver raggiunto l'equilibrio è ferma rispetto alla macchina, la forza $ F $ le fornisce esattamente l'accelerazione $ a $ della macchina. Si ha cioè $ F=ma $ e di conseguenza $ \tan\alpha=\frac{a}{g} $.
basta un goniometro o un righello.

Notare che tutto il moto si svolge sul piano parallelo alla direzione di marcia e ortogonale al terreno: non c'è forza che esca da quel piano.

Mathomico ha scritto:Spero che non sia la velocità della luce!!!

Lo spero anch'io, però sarebbe un bel metodo per fregare l'autovelox!!

matteo16 ha scritto:se accelera la biglia si inizierà a muovere penso di moto circolare

Se non sbaglio, "teoricamente" dovrebbe stare in equilibrio (con accelerazione costante) inclinata di un certo angolo rispetto alla verticale.
Però praticamente visti tutti gli scossoni a cui è soggetta una macchina comincerà a oscillare avanti e indietro,proprio come il pendolo di Fedecart. Non credo che si muoverà mai di moto circolare non è sempre diretta verso il centro di un'ipotetica circonferenza.

E se inizialmente ha un moto rettilineo uniforme ed ad un certo $ t_0 $ inizia ad accelerare con accelerazione $ a $?

detta in modo spiccio, due sistemi di riferimento non soggetti a forze (inerziali) sono indistinguibili.
Non puoi sapere se il tuo sistema di riferimento e' fermo o in moto costante.
Ergo, il comportamento e' lo stesso.

Ippo_ ha scritto:Se la macchina ha un'accelerazione costante, allora lo spago forma con la verticale un angolo $ \displaystyle \alpha $ tale che $ \tan\alpha=\frac{F}{mg} $, dove $ m $ è la massa della sferetta e $ F $ è la forza che la accelera. Poichè la sferetta dopo aver raggiunto l'equilibrio è ferma rispetto alla macchina, la forza $ F $ le fornisce esattamente l'accelerazione $ a $ della macchina. Si ha cioè $ F=ma $ e di conseguenza $ \tan\alpha=\frac{a}{g} $.
basta un goniometro o un righello.

Notare che tutto il moto si svolge sul piano parallelo alla direzione di marcia e ortogonale al terreno: non c'è forza che esca da quel piano.

bravo ippo!esatto!! il metodo è usabile come "accelerometro" basta disporre di un corpo da legare e un goniometro.... al di là degli errori calcoliamo l'accelerazione della nostra auto....
rimanendo sul tema dei sistemi di riferimento... un ipotetico uomo si trova nello spazio all'interno di un ascensore che sta accelerando...ad un certo punto viene spento il razzo che l'ha fatto accelerare. Descrivere cosa prova l'uomo in entrambe le situazioni....

Se non sbaglio, "teoricamente" dovrebbe stare in equilibrio (con accelerazione costante) inclinata di un certo angolo rispetto alla verticale.
Però praticamente visti tutti gli scossoni a cui è soggetta una macchina comincerà a oscillare avanti e indietro,proprio come il pendolo di Fedecart. Non credo che si muoverà mai di moto circolare non è sempre diretta verso il centro di un'ipotetica circonferenza.

certo hai ragione. effettivamente le orbite che compie non sono circonferenze e sono tutte irregolari

Pape ha scritto:

Ippo_ ha scritto:Se la macchina ha un'accelerazione costante, allora lo spago forma con la verticale un angolo $ \displaystyle \alpha $ tale che $ \tan\alpha=\frac{F}{mg} $, dove $ m $ è la massa della sferetta e $ F $ è la forza che la accelera. Poichè la sferetta dopo aver raggiunto l'equilibrio è ferma rispetto alla macchina, la forza $ F $ le fornisce esattamente l'accelerazione $ a $ della macchina. Si ha cioè $ F=ma $ e di conseguenza $ \tan\alpha=\frac{a}{g} $.
basta un goniometro o un righello.

Notare che tutto il moto si svolge sul piano parallelo alla direzione di marcia e ortogonale al terreno: non c'è forza che esca da quel piano.

bravo ippo!esatto!! il metodo è usabile come "accelerometro" basta disporre di un corpo da legare e un goniometro.... al di là degli errori calcoliamo l'accelerazione della nostra auto....
rimanendo sul tema dei sistemi di riferimento... un ipotetico uomo si trova nello spazio all'interno di un ascensore che sta accelerando...ad un certo punto viene spento il razzo che l'ha fatto accelerare. Descrivere cosa prova l'uomo in entrambe le situazioni....

dunque:
per il principio di equivalenza, con un'accelerazione opportuna del razzo, la persona dovrebbe risentire della forza di attrazione sul pavimento come fosse un campo gravitazionale. appena il razzo si ferma, nel momento della decelerazione, l'uomo viene spinto dal basso verso l'alto come se il campo gravitazionale svanisse.
se la decelerazione è uguale all'accelerazione, allora l'uomo si sente attratto verso il soffitto e percepirà quell'accelerazione come se immerso ancora in un campo gravitazionale(con verso opposto però).

Se supponiamo di trovarci in assenza di attriti, campi gravitazionali etc., insomma nel vuoto, allora spegnere i razzi non siginifica decelerare. La forza che la navicella esercita sull'uomo semplicemente svanisce (si suppone istantaneamente) e l'uomo resta fermo dove si trova ma non avverte più alcun campo gravitazionale apparente.
È come se d'un tratto sparisse la gravità della Terra: non saremmo sparati in alto, però sarebbe divertente lo stesso
Se invece il razzo decelera è come ha detto matteo16.

Ippo_ ha scritto:Se supponiamo di trovarci in assenza di attriti, campi gravitazionali etc., insomma nel vuoto, allora spegnere i razzi non siginifica decelerare. La forza che la navicella esercita sull'uomo semplicemente svanisce (si suppone istantaneamente) e l'uomo resta fermo dove si trova ma non avverte più alcun campo gravitazionale apparente.
È come se d'un tratto sparisse la gravità della Terra: non saremmo sparati in alto, però sarebbe divertente lo stesso
Se invece il razzo decelera è come ha detto matteo16.

non so se intendesse istantaneamente o no. io ho considerato la decelerazione. però se dovesse fermarsi istantaneamente allora sì sarebbe come hai detto tu.
ma mi viene un dubbio: se dovesse spegnersi del tutto non si spegnerebbe comunque istantaneamente perchè per vederlo spegnersi si dovrebbe essere osservatori inerziali esterni al razzo. allora dobbiamo considerare il dissincronismo.
so che un razzo non va molto veloce rispetto alla velocità della luce ma possiede comunque una velocità non nulla e abbastanza elevata. quindi ad essere pignoli il razzo si fermerebbe successivamente ad un istante t calcolato da noi osservatori.
e qui il dubbio: si sposta solo l'istante nel quale il razzo si ferma giusto? quindi è comunque come dici tu.
ma da una velocità v a 0 vi è comunque una decelerazione, inoltre se consideriamo la deflessione della luce, per noi osservatori il razzo appare in un luogo, quando si ferma la luce torna "normale" e il razzo sembra accelerare. quindi per un osservatore esterno forse vi è una decelerazione anche dopo.e quindi sempre per un osservatore esterno l'uomo potrebbe provare un attrazione verso l'alto quando il razzo si ferma.
sono solo considerazioni e poi c'è quel dubbio.

Perchè si dovrebbe fermare?
Il primo principio della dinamica non ci dice che dovrebbe andare di moto rettilineo uniforme, visto che si trova nel vuoto?

gabri ha scritto:Perchè si dovrebbe fermare?
Il primo principio della dinamica non ci dice che dovrebbe andare di moto rettilineo uniforme, visto che si trova nel vuoto?

oops è vero ho commesso una cappellata. mannaggia come ho fatto a dimenticarmi del primo principio.

però le mie domande/dubbi restano