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Ecco un problema spaesante...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>Attraverso il centro di una sfera viene fatto un foro cilindrico lungo 6 cm. Qual è il volume residuo della sfera? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>Ciao per un po\'[addsig]

In un sistema di assi cartesiani ortogonali, consideriamo una semicirconferenza positiva di centro O e raggio r, di equazione
<BR>y = sqrt(r^2 - x^2)
<BR>e la retta
<BR>y = 6
<BR>che interseca la semicirconferenza nel punto sqrt(r^2-36).
<BR>
<BR>Il solido di cui cercare il volume è quello generato dalla rotazione della parte di semicerchio che si trova sopra la retta attorno all\'asse x. Dunque:
<BR>
<BR>V = 2pi \\int_0^{r^2-36} (r^2 - x^2 - 36) dx = 2pi [(r^2-36)x - 1/3 x^3]_0^{r^2-36} = 2pi [(r^2-36)^(3/2) - 1/3 (r^2-36)^(3/2)] = 4/3 pi (r^2-36)^(3/2)