OliForum Matematico

Trovare delle stime per $ \int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}dx $ nel caso di $ a $ molto grande. Ad esempio dimostrare che:

$ \displaystyle \frac {e^{-\frac {a^2}2}}{a+\frac 1a} \leq \int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}dx \leq \frac {e^{-\frac {a^2}2}}{a} $

Qualche bella stima per $ a \to 0 $ ??

alcune idee
$ $e^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x=-\frac{\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}}{x}$ $

$ $\int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x = \int_0^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x -\int_0^a e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x$ $

I conti fateli voi

SkZ ha scritto:alcune idee
$ $e^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x=-\frac{\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}}{x}$ $

Qui mi manca qualcosa... vuoi dire che $ $e^{-\frac{x^2}{2}}=\left(-\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{x} \right)' $ $ (cosa non vera)? Oppure che le due funzioni per x che tende all'infinito si "assomigliano" (cosa vera)? Oppure qualcos'altro ancora (cosa più probabile)?

semplicemente quei 2 differenziali sono uguali

che risposta del c***o...
vuole dire che:
$ e^{-x^2/2}=-\dfrac{1}x\dfrac{d(e^{-x^2/2})}{dx} $
Ovvero che se derivi $ e^{-x^2/2} $ e dividi il risultato per x, ottieni $ -e^{-x^2/2} $.

effetivamnete a volte dimentico che molti frequentatori non hanno fatto Analisi e quindi non sono familiari con certe notazioni.
scusate
riscritta si ha
$ $\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x$ $ che e' forse piu' chiara. Poi una bella integrazione per parti e si giocherella

Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $

SkZ ha scritto: effetivamnete a volte dimentico che molti frequentatori non hanno fatto Analisi e quindi non sono familiari con certe notazioni.
scusate
riscritta si ha
$ $\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x$ $ che e' forse piu' chiara. Poi una bella integrazione per parti e si giocherella

No, è che molti frequentatori non sono ingegneri, e penso che inorridiscano un po' a vedere scritti i "differenziali" in quella maniera... che a meno di volerla giustificare in qualche modo rigoroso, peraltro cosa possibile a farsi, mi vengono in mente le 1-forme (ma dubito che a ingegneria...) ha un valore intuitivo, e non formale.

elianto84 ha scritto:Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $

Purtroppo no... qui si chiede per a grandi, non piccoli

Stradh ha scritto:Purtroppo no... qui si chiede per a grandi, non piccoli

Simo_the_wolf, nel [url=http://www.oliforum.it/viewtopic.php?p=91032#91032]primo post[/url], ha scritto:Qualche bella stima per $ a \to 0 $ ??