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$ \dispaystyle f: P(s) \rightarrow R $
$ \dispaystyle f(x \cap y)=min \{ f(x),f(y) \} ~~~~~~~~~~\forall X \subseteq S ~~~~~~~~~~\forall Y \subseteq S $

Che cosa vuol dire?

Abbiamo una funzione f definita sulle parti di S a valori reali (o, perché no, a valori in R insieme ordinato). Per ogni X, Y del dominio, f associa all'intersezione tra X e Y (che è ancora un elemento di S) il minimo tra i due numeri reali f(X) ed f(Y)

Grazie!
un'altra cosa se io ho
f(Y) come faccio a sapere a che numero reale è associato?

Boh! non penso che da quella proprietà si possa dedurre come è fatta f.... puoi dire robe ovvie tipo $ f(\varnothing)\leq f(X)\leq f(S) \qquad \forall X $