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C'è qualcuno che ha la soluzione?

C'è qualcuno che ha il problema?

ma quanto siete pigri

Arc si è appassionato ad un nuovo videogioco che mette in palio il fantastico Uomo Radioattivo Magnetico per chi riesce a superare la ``misera'' soglia di 5000 punti. Elettrizzato, vi ha investito decine di dollari, ma non avendo ancora vinto si chiede la probabilità di portarsi a casa l'ambito premio. Lo schema di gioco è il seguente:

(vedi sotto)

Si parte con 1 punto, dalla casella P, e si finisce in F. Ad ogni turno ci si sposta di una casella a destra, sinistra, alto o basso, senza poter tornare su una casella già visitata. Su ognuna delle caselle scure c'è con pari probabilità o un secchione da picchiare, che raddoppia il punteggio, o un bullo che ti pesta, che invece lo dimezza (il punteggio non è necessariamente intero). Bulli e secchioni si riconoscono da lontano, quindi si puo' scegliere la strada migliore. Sapreste dire il numeratore della frazione ridotta ai minimi termini della probabilità di vincere il premio?

se incontri almeno tre bulli hai perso
inoltre ci sono delle caselle su cui devi passare per forza, mentre altre in cui puoi scegliere
tre alla quinta fratto due alla ventesima è la probabilità che non incontri nemmeno un bullo

Si deve passare su quindici caselle, tre per ogni quadratino 4x4, di queste 3 2 sono obbligate e 1 è a scelta fra due. Le possibilità totali, avendo 20 caselle, sono $ 2^{20} $, analizziamo quelle favorevoli. Poichè dobbiamo fare 5000 punti, dobbiamo beccare o 14 secchioni e 1 bullo o 15 secchioni. Vediamo 15 secchioni. Le dieci caselle obbligate devono essere tutte secchione, 1 possibilità. Nelle altre, abbiamo in ogni 4x4 3/4 di probabilità di trovare un secchione, perchè basta che ce ne sia uno e noi scegliamo quella strada. Quindi i casi favorevoli sono $ 3^5 $. Se invece troviamo 14 secchioni e un bullo: se il bullo è in una casella obbligata, abbiamo 10 possibilità, moltiplicate per la probabilità di trovare solo secchioni in quelle a scelta, quindi $ 10\cdot3^5 $. Se il bullo sta su una di quelle a scelta, abbiamo 1 possibilità per quelle obbligate, 5 possibilità per il bullo (cioè un 4x4 dovrà avere bulli in entrambe le caselle a scelta) e $ 3^4 $ perchè ci siano secchioni nelle altre a scelta, in totale $ 5\cdot 3^4 $. Ricapitolando, abbiamo $ 3^5+10\cdot3^5+5\cdot3^4=3^4(3+30+5)=3^4\cdot 38 $ casi favorevoli. La probabilità è quindi $ $\frac{3^4\cdot38}{2^{20}}=\frac{3^4\cdot19}{2^{19}}=\frac{1539}{2^{19}} $ (io proverei con un altro gioco)

@exodd quando ho iniziato a scrivere non avevi ancora risposto... cmq ne bastano due di bulli a farti perdere.

grazie julio