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Per quali $ $a,b,x $ interi positivi si ha$ x^{a+b}=a^b \cdot b $?

EDIT: corretto il latex. ma_go

bestiedda ha scritto:Per quali $ $a,b,x $ interi positivi si ha$ $x^{a+b}=a^b \cdot b $?

riscriviamolo come $ \displaysyle x^a(\frac{x}{a})^b=b $
per $ x=a $, abbiamo $ b=x^x $
se invece $ x>a $ $ \frac{x}{a} $ è almeno uguale a 2
ma $ 2^b=b $ non ha soluzioni in N.
quindi si ha soluzione solo per x=a

Spero che quel + della prima equazione sia un x... dalla dimostrazione sembra di si.
Se lo è, perchè x/a è almeno 2? al momento, sappiamo solo che $ a^b|x^{a+b} $, ma a potrebbe non dividere x... E perchè x non può essere minore di a?

julio14 ha scritto:Spero che quel + della prima equazione sia un x... dalla dimostrazione sembra di si.
Se lo è, perchè x/a è almeno 2? al momento, sappiamo solo che $ a^b|x^{a+b} $, ma a potrebbe non dividere x... E perchè x non può essere minore di a?

è vero... quelo deve essere un per....
infatti nel secondo pezzo ho detto che a deve dividere x pensando che ci fosse il +...
ora provo a aggiustare tutto....