OliForum Matematico

Siano dati $ (a,b,c) \in (\mathbb{N}_0)^3 $ tali che:
i) $ c $ sia un primo dispari;
ii) $ (a,c)=1 $.

Mostrare che $ c| b^{\frac{c-1}{2}}+a $ se e solo se $ c| b^{\frac{c-1}{2}}a+1 $

Può essere che mi sia sfuggito qualcosa e abbia fatto un errore grossolano, ma direi che è semplicemente ciò: si vede facilmente che deve essere $ (b^{(c-1)/2},c)=1 $ , implica $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ oppure $ b^{(c-1)/2}\equiv -1 \pmod c $ per semplici considerazioni su Fermat e residui quadratici di numeri primi. Ora se $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ allora le due espressioni sono equivalenti e quindi la tesi.Nel secondo caso le due espressioni hanno segno opposto, ma in valore assoluto uguali(il tutto nei moduli ovviamente).Ma poichè 0=-0 ,lo 0 di una delle due equivale allo 0 dell'altra(mod c).

here it is the main idea..

Carlein ha scritto: si vede facilmente che deve essere $ (b^{(c-1)/2},c)=1 $ , implica $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ oppure $ b^{(c-1)/2}\equiv -1 \pmod c $ per semplici considerazioni su Fermat e residui quadratici di numeri primi.

$ 2^{24} \equiv 8 \pmod {49} $
e adesso come la mettiamo?

jordan ha scritto:
$ 2^{24} \equiv 8 \pmod {49} $
e adesso come la mettiamo?

chiedo scusa se dirò un'ovvietà ma tu hai scritto che c deve essere primo, 49 non lo è