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Si dimostri che esistono $ 2^{\aleph_0} $ buoni ordinamenti dell'insieme dei numeri naturali.

Ora darò prova di grave ignoranza... la solita wikipedia (inglese, quindi piuttosto affidabile) mi dice che un insieme è ben ordinato se ogni sottoinsieme non vuoto dell'insieme ha un elemento minimo. Ora, di grazia, come può un sottoinsieme di $ \displaystyle \mathbb N $ non ammettere elementi minimi?
Vale a dire: mi potreste fare un esempio di ordinamento di $ \displaystyle \mathbb N $ "cattivo"?

Grazie mille
Ob

l'insieme dei razionali è numerabile...

comunque, due buoni ordinamenti sono diversi quando sono diversi, o quando sono non isomorfi? più che altro perché se no mi pare che la tesi sia l'ipotesi del continuo...

per quanto riguarda il problema:

un vecchio saggio diceva... ha scritto:per dimostrare un'uguaglianza, bisogna dimostrare le due disuguaglianze:
- qualsiasi bigezione di N in sè induce un ordinamento, e due bigezioni distinte danno ordinamenti distinti;
- quanti gli ordinamenti su un insieme di cardinalità $\kappa$?

Beh, in un insieme di cardinalità $ \kappa $ direi che ci sono $ \kappa! $ ordinamenti. il fatto è che se $ \kappa $ è un naturale tutto ok, ma se non lo è come faccio?

Cmq se per ogni bigezione di N in N c'è un buon ordinamento allora i buoni ordinamenti sono tanti quanti le successioni a valori naturali ossia $ 2^{\aleph_0} $, proprio come volevamo

Attenzione: ci sono buoni ordinamenti dI N che non sono date semplicemente dallo scrivere la successione dei naturali in un altro ordine, ad esempio
1, 2, 3,..., 0