OliForum Matematico

L'ho visto molte volte ma non ho mai capito che cosa indica, scusate se dovrei saperlo

$ \aleph $

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_car ... atematica)

EDIT: non riuscivo e non riesco ancora a mettere bene il link, l'ultima parte non evidenziata fa parte del link.

Il simbolo Aleph (per la cronaca aleph è la prima lettera dell'alfabeto ebraico, similmente all'alpha greco- con la sola differenza che alpha è una vocale e aleph... beh, aleph no) indica generalmente la cardinalità degli insiemi infiniti. Per fare un esempio, $ \displaystyle \aleph_0 $ indica generalmente la cardinalità di $ \displaystyle \mathbb N $ (come anche dell'insieme dei numeri primi, ad esempio), mentre $ \displaystyle \aleph_1 $ la cardinalità di quello che (nell'ipotesi del continuo, per quel che ne so) è il più piccolo insieme infinito ad avere cardinalità maggiore di $ \displaystyle \aleph_0 $, vale a dire $ \displaystyle \mathbb R $. E' chiaro che si può andare avanti così, tanto per cambiare, all'infinito...
Un dettaglio interessante (di nuovo, se la memoria non mi inganna) è che $ \displaystyle \aleph_n=2^{\aleph_{n-1}}=P(\aleph_{n-1}) $, dove P(A) indica l'insieme delle parti di A, i.e. l'insieme composto da tutti i possibili sottoinsiemi di A.

P.S. Non che non abbia visto le risposte di pic e mod_2, ma non avevo proprio voglia di cestinare il mio post dopo tanta fatica

Giusto per essere puntigliosi... $ \aleph_1 $ è il più piccolo cardinale maggiore di $ \aleph_0 $ per definizione. Il fatto che poi $ \aleph_1 = 2^{\aleph_0} $ è proprio l'ipotesi del continuo. Più in generale il fatto che $ \aleph_{n+1} = 2^{\aleph_n} $ è (parte del)l'ipotesi del continuo generalizzata.

Oblomov ha scritto: P.S. Non che non abbia visto le risposte di pic e mod_2, ma non avevo proprio voglia di cestinare il mio post dopo tanta fatica

io invece sì

Nonno Bassotto ha scritto:Giusto per essere puntigliosi...

Ah perbacco. Pare che come Mr.Pignoletti io non valga granché.

grazie a tutti per le risposte