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Sia dato il numero intero D= x25 , dove x indica un intero tra 0 e 5000 (estremi compresi). Determinare per quanti valori di x il numero D è un quadrato.

rielaborazione di un esercizio tratto da Challenging Problems in Algebra

devi specificare
x è moltiplicato a 25 oppure sono cifre di un numero che finisce in 25?

Hai ragione!

La x indica le cifre iniziali

fai la radice di 500025
arrotonda per difetto
sottrai 4
e ottieni il numero che vuoi

viene 703

Secondo me il fatto che il quadrato finisca per 25 vuol dire che il numero di partenza deve per forza avere l'ultima cifra uguale a 5. Quindi il risultato dovrebbe essere dato da tutti quei numeri compresi tra 5 e 705 (estremi compresi) che hanno come ultima cifra 5. Se non ho sbagliato a fare i conti dovrebbero essere 71.

Bye

exodd, tu hai contato il numero di quadrati tra 25 e 500025, ma questi non finiscono tutti per 25...

si, anche a me risultano essere 71

giusto, scusate

il numero x25 si può scrivere anche come 25*k.
visto che D è minore di 500025, allora k è minore o uguale a 20001
adesso sì che posso contare tutti i quadrati compresi tra 1 e 20001!

Attenzione exodd, il tuo ragionamento non fila... Se prendi per esempio 4 che e' un quadrato compreso tra 1 e 20001 ottieni D=25*4=100 che non finisce per 25!

Bye

Se conti invece solo i quadrati dispari compresi tra 1 e 20001 dovrebbe funzionare...

Bye

non so se avete fatto così, molto probabilemnte sì o cmq un ragionamento simile senza star a contare effettivamente i numeri che ci sono.
lo posto lo stesso così mi dite se il mio ragionamento è giusto.
considero il primo passaggio come già dimostrato, ovvero che i numeri che,elevati al quadrato, si possono scrivere in quella forma vanno da $ 5 $ a $ 705 $.
per vedere quanti sono si potrebbe fare così:
$ 705=5*141 $bisogna considerare tutti i multipli di $ 5 $, tra $ 5 $ e $ 707 $, della forma $ 5(n+1) $ dove n apprtiene a $ [0,140] $
tutti i numeri dispari fino a $ 141 $

ora, si può facilmente vedere che i numeri dispari della forma n+1 in un insieme di n numeri sono $ \frac {n}{2} + 1 $
siccome i numeri sono $ 140 $
allora i dispari che andranno moltiplicati per 5 sono $ 70+1=71 $ e si ri ha la tesi.

potrebbe andare bene così?

per funzionare funziona... ma bastava semplicemente notare che tra 1 e 10 un numero finisce per 5, tra 1 e 20 due...tra 1 e 710, 71.

un numero il cui quadrato finisce per 25, deve finire per 5
il numero + alto che finisce per 5 e ha il quadrato minore di 500025 è 705.
quindi ogni numero che termian per 5 tra 5 e 705 è 1 soluzione
le soluzioni sono quindi 71.