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Sia data una riga di 1000 interi, costruiremo la seconda riga a questo modo: sotto ciascun intero a della prima riga scriveremo f(a) che indica quante volte a compariva nella prima riga.Così faremo per la terza riga rispetto alla seconda, e così via per tutte le righe successive che vogliamo costruire.Dimostrare che ad un certo punto troveremo due righe consecutive uguali.
piuttosto agevole,piuttosto carino.
Buon divertimento

Essendo il numero di configurazioni finito, prima o poi si entrerà in un ciclo, basta dimostrare che questo ciclo è di lunghezza 1, e cioè che non si può ripresentare una configurazione già comparsa due o più passaggi prima. Noto che che una riga dipende solo dalla configurazione della riga precedente, e non dai numeri di cui è composta, cioè se $ $a\neq b\neq c $ e la prima riga è $ $abbccc $ per qualunque terna si avrà che la seconda riga è $ $122333 $. Quindi quando $ $f(a) $ diventa iniettiva il problema è risolto. Ma prima o poi lo diventerà per forza, infatti la configurazione continua a cambiare, finchè $ $f(a) $ non diventa iniettiva, in modo irreversibile, infatti l'unico cambiamento possibile è quando $ $f(a)=f(b) $ che porta nella riga successiva all'unione dei due insiemi di numeri.