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Stimare la velocità che deve avere un protone per ruotare intorno all'equatore.

Si ricorda che il campo magnetico all'equatore vale $ ~41~\mu T $ e che il raggio terrestre è $ 6370000~ m $

Buon lavoro.

Le forze che agiscono sul protone sono:

$ \overrightarrow{F_G} $ forza di attrazione gravitazionale in modulo: $ \displaystyle G\cdot \frac{mM}{r^2} $ dove $ m $ è la massa del protone.

$ \overrightarrow{F_B} $ forza di Lorentz in modulo: $ \displaystyle q^{+}\cdot vB\cdot \sin{\theta} $. Dato che $ \overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{v} $ segue che $ \sin{\theta}=1 $.

Se il protone ruota da ovest a est $ \overrightarrow{F_B} $ ha la stessa direzione di $ \overrightarrow{F_G} $ con verso uscente.

Allora $ F_B-F_G=F_C $ dove $ F_C $ è il modulo della forza centrifuga.

Ora, io non conosco $ m $ ma mi par logico dire che sia molto piccola, tanto che $ F_G\rightarrow 0 $.

Allora rimane $ \displaystyle q^{+}\cdot vB=\frac{v^2}{R}\cdot m $ dove $ R\sim R_T $

Quindi ricavo $ \displaystyle v=\frac{q^{+}BR}{m} $ dunque $ v $ ha lo stesso ordine di grandezza di $ q^{+} $ che ho controllato dovrebbe essere dell'ordine di $ 10^{-19} $.

Io c'ho provato e ho sbagliato. A quanto mi dice l'autore del post, non è questo il risultato.

Comunque un protone ha una massa a riposo di $ 1, 67* 10^-27 kg $

mmm
non può essere che EUCLA si sia dimenticato di mettere sotto radice la velocità?

No, non c'entra la radice. Lui dice di considerare un'altra cosa, che però non ho capito bene cosa sia. Insomma, prima di arrivare al risultato finale va aggiunto altro.

La radice non c'è perchè si semplifica $ v $.

Ah, io sono una ragazza eh

Sostituendo i dati nella formula $ $v=\frac{BqR}{m}$ $ si ottiene un valore della velocità assurdo $ $v\approx2,5\cdot10^{10}m/s$ $, poichè di molto superiore alla velocità della luce. Quindi, credo che si debba applicare la meccanica relativistica...

Rigel ha scritto:credo che si debba applicare la meccanica relativistica...

you're right