disuguaglianza moldava... Generalizzata
Inviato: 17 lug 2008, 01:54
Siano dati $ a_1,\dotso,a_n $ reali positivi tali che si abbia, fissato $ k<n, k\in\mathbb N $ , $ \sum_i a_i\leq \frac{n}{k} $.
Si minimizzi la funzione $ \displaystyle \sqrt{a_1^2+\frac{1}{a_2^2}}+\dotso +\sqrt{a_n^2+\frac{1}{a_1^2}} $
La fonte è il Tst moldavo. Chiunque voglia cimentarsi è il benvenuto, anche perché questo esercizio, oltre alla mia soluzione l'ho visto risolto in molti modi uno più bello dell'altro, e quindi è molto istruttivo mi pare. Se qualcuno conosce già la soluzione o comunque le idee per affrontarlo per piacere lasci il tempo a tuti di provarci. Grazie
-Francesco-
Edit: in realtà basta che sia k reale e maggiore stretto di uno. In questo caso però esistono un po meno soluzioni che conosco, in quanto ad un certo punto dovrete (penso) usare un briciolo di analisi, almeno per quanto riguarda il mio caso. Certo che se k è naturale e maggiore di 1 allora le tante soluzioni che ho visto rimangono comunque valide. Cmq affrontate la situazione che vi piace di più...
Si minimizzi la funzione $ \displaystyle \sqrt{a_1^2+\frac{1}{a_2^2}}+\dotso +\sqrt{a_n^2+\frac{1}{a_1^2}} $
La fonte è il Tst moldavo. Chiunque voglia cimentarsi è il benvenuto, anche perché questo esercizio, oltre alla mia soluzione l'ho visto risolto in molti modi uno più bello dell'altro, e quindi è molto istruttivo mi pare. Se qualcuno conosce già la soluzione o comunque le idee per affrontarlo per piacere lasci il tempo a tuti di provarci. Grazie
-Francesco-Edit: in realtà basta che sia k reale e maggiore stretto di uno. In questo caso però esistono un po meno soluzioni che conosco, in quanto ad un certo punto dovrete (penso) usare un briciolo di analisi, almeno per quanto riguarda il mio caso. Certo che se k è naturale e maggiore di 1 allora le tante soluzioni che ho visto rimangono comunque valide. Cmq affrontate la situazione che vi piace di più...