OliForum Matematico

Una riga è messa in posizione verticale, appoggiata al pavimento e quindi lasciata libera di cadere. Trovate la velocità dell'estremità superiore quando colpisce il pavimento, ammettendo che l'estremità inferiore non slitti.
Considerate la riga come un'asticella sottile.


E' facile, lo so, ma voglio vedere che risultato vi viene...

Nessuno? Quello che voglio sapere è solo se è davvero possibile ottenere un risultato indipendente dalla lunghezza del righello come quello che dà l'Halliday, dato che a me viene in funzione della lunghezza.

A me viene così:
sia $ l $ la lunghezza della riga, $ m $ la sua massa, $ \omega $ la velocità angolare quando tocca terra e $ v $ la velocità tangenziale dell'estremità. Per la conservazione dell'energia, ho che $ \Delta K=-\Delta U $, cioè $ $\frac{1}{2}I\omega^2=mg\frac{l}{2}$ $, quindi
$ $\omega=\sqrt{\frac{mgl}{I}}=\sqrt{\frac{mgl}{\frac{1}{3}ml^2}}=\sqrt{\frac{3g}{l}}$ $
Ora ricavo $ $v=\omega l=\sqrt{3gl}$ $
E' il tuo stesso risultato?
In ogni caso potresti vedere che unità di misura esce per la velocità col risultato del libro... oppure posta la soluzione!

Il risultato del libro è 5,42 m/s...Rigel, a me è venuto come a te...sinceramente non so cosa pensare...

Io si!

$ $\sqrt{3g}=5.42$ $

Eh ok...ma quindi assumono che la lunghezza del righello sia un metro? Oppure si sono dimenticati la h nel risultato?

devono aver fatto il conto a mano e dimenticato che la radice comprendeva tutta la frazione e non solo il numeratore

Rigel ha scritto:... Per la conservazione dell'energia, ho che $ \Delta K=-\Delta U $, cioè $ $\frac{1}{2}I\omega^2=mg\frac{l}{2}$ $...

chi mi può spiegare perché $ \displaystyle\frac {l}{2} $?

E' la variazione di altezza del centro di massa del righello

AndBand89 ha scritto:E' la variazione di altezza del centro di massa del righello

grazie

AndBand89 ha scritto:Eh ok...ma quindi assumono che la lunghezza del righello sia un metro? Oppure si sono dimenticati la h nel risultato?

SkZ ha scritto:devono aver fatto il conto a mano e dimenticato che la radice comprendeva tutta la frazione e non solo il numeratore

Ed io che mi ci sono sbattuto la testa per mezz'ora ! Non è possibile che un libro di testo così famoso, utile e ben fatto come l'Halliday contenga errori del genere !

Algebert ha scritto:Ed io che mi ci sono sbattuto la testa per mezz'ora ! Non è possibile che un libro di testo così famoso, utile e ben fatto come l'Halliday contenga errori del genere !

In verita' e' famoso anche per quello!