OliForum Matematico

Scusate, problema facile ma di numero pari, per cui senza soluzione.

A un manovale sfugge accidentalmente una cassa di massa 180 kg che stava trattenendo in cima a una rampa lunga 3,7 m con pendenza di 39 gradi rispetto l'orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico fra la cassa e la rampa è 0,28.

Che velocità avrà la cassa quando arriverà al fondo della rampa?


Scusate la banalità

8.0 m/s ?

L'ho fatta molto complicata e probabilmente sbagliata però la posto...magari qualcuno trova anche l'errore(i):

$ \displaystyle F_k = F_\perp \cdot \mu_k $

$ \displaystyle F_\perp = F_p \cdot \cos\alpha = m \cdot g \cdot \cos\alpha $

$ \displaystyle F_\| = F_p \cdot \sin\alpha = m \cdot g \cdot \sin\alpha $

$ \displaystyle \Delta F = F_\| - F_\perp = 727,1 \; N $

$ \displaystyle F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} = 4.04 \; m/s^2 $

$ \displaystyle a= \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f}{t} $

$ \displaystyle v_m = \frac{v_f}{2} $

$ \displaystyle v_m= \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{l}{t} $

$ \displaystyle \frac{l}{t} = \frac{v_f}{2} \Rightarrow t = \frac{2l}{v_f} $

$ \displaystyle v_f = a \cdot t = a \cdot \frac{2l}{v_f} \Rightarrow v_f = \sqrt{2al} = 5.5\; m/s $

scusate ma...

1) calcolo l'energia meccanica iniziale (che è solo gravitazionale)

2) calcolo il lavoro svolto per contrastare l'attrito, che è la variazione di energia meccanica

3) calcolo l'energia meccanica finale, che è solo cinetica, da cui la velocità

Fatto come sopra (a meno che ho frainteso)...le forze agenti sul corpo da considerasi che sono quelle parallele alla rampa ($ mg sin39° $ e $ mg cos39° \cdot 0.28 $---> la forza di attrito)...per la conservazione dell'energia cinetica si sa che $ \displaystyle \frac{1}{2}mv^2= mgh - Fs $ dove $ F $ è la differenza delle forze suddette e $ h $ l'altezza della a cui l'oggetto si trova --->$ 3.7m \cdot sin 39 $...da cui $ \displaystyle v= \sqrt \frac {2(mgh-Fs)}{m} $ da cui $ v= 13.42 m/s $

se non sbaglio concettualmente e i calcoli dovrebbe essere così

E' giusto ma mi sembra che hai sbagliato i calcoli alla fine quando hai sostituito i dati nella formula finale perchè a me risulta $ v=$ 5,5 m/s $ come Alex90

si', viene 5.47m/s

@alex90: ricordati la formula dalle leggi orarie per moti uniformemente accelerati
$ $\Delta v^2=2a\Delta s$ $

Sì sì 5,47 m/s...so che era facile ma volevo solo avere la conferma...visto che anche il problema della mannaia l'avevo fatto APPARENTEMENTE sbagliato, per sicurezza ho postato anche questo, visto che sembrava essere giornata buona per scrivere bubbolate

salva90 ha scritto:scusate ma...

1) calcolo l'energia meccanica iniziale (che è solo gravitazionale)

2) calcolo il lavoro svolto per contrastare l'attrito, che è la variazione di energia meccanica

3) calcolo l'energia meccanica finale, che è solo cinetica, da cui la velocità

l'avevo detto che sicuramente la mia la complicava e non poco , comunque bella soluzione

SkZ ha scritto:@alex90: ricordati la formula dalle leggi orarie per moti uniformemente accelerati
$ $\Delta v^2=2a\Delta s$ $

hai ragione ma l'ho fatto molto di fretta e non ci ho neanche pensato

fede90 ha scritto:8.0 m/s ?

che pirla ho fatto tutto il ragionamento giusto ma poi ho svogliatamente fatto fare i conti a derive, solo che la misura degli angoli è impostata in radianti quindi il risultato veniva un po' sballato.... però se era inclinata di 74.53° era giusto

String ha scritto:E' giusto ma mi sembra che hai sbagliato i calcoli alla fine quando hai sostituito i dati nella formula finale perchè a me risulta $ v=$ 5,5 m/s $ come Alex90

Ti pareva... ...

Si in effetti nella mia formula c'è un po di confusione dal momento che il mio $ F $ è la forza di attrito e non la differenza delle forze dette prima...il problema si poteva fare anche con il teorema dell'energia cinetica dove la variazione di questa energia era uguale alla differenza delle forze che ho proposto sopra moltiplicata per la lunghezza della rampa...