OliForum Matematico

Livello di difficoltà:1 pallino, tradotto in parole ridicolo, ma a me non viene...mah...

Due pattinatrici, aventi ciascuna $ 50 kg $ di massa, vanno l'una verso l'altra, con velocità di intensità uguale e verso opposto di $ 1,4 m/s $, su due corsie parallele separate di $ 3,0 m $. La prima regge l'estremità di una lunga asta di massa trascurabile, che l'altra afferra al passaggio per l'opposta estremità. Si ammette che il ghiaccio sia privo di attrito.
Quant'è l'energia cinetica del sistema?(E fino a qua io e Halliday siamo d'accordo)

Tirandosi lungo l'asta, esse riducono poi a un metro la distanza che le separa.
Qual è a questo punto la loro velocità angolare? Calcolate sul medesimo istante l'energia cinetica del sistema.

Non so dove sbaglio, faccio giusti i problemi con tre pallini e sbaglio questo...sto per sclerare.

Per la conservazione del momento angolare:
$ L=2mrv=210kgm^2s^{-1} $ (con r=1,5m)
$ L=I_1\omega_1 $, $ \omega_1=L/I_1=0,93rad/s $
$ L=I_2\omega_2 $, $ \omega_2=L/I_2=8,36rad/s $ (con r=0,5m)
Non torna?

No!Sull'Halliday dà 2,84!

Ippo_, attento che viene 8.40 e non 8.36

il risultato dell'hallyday sembra pari a $ $3\omega_1$ $

già, mentre così viene $ \omega_2=9\omega_1 $.
È ovvio perché se la distanza si riduce di un fattore 3 (da r=1,5 a r=0,5) allora il momento d'inerzia si riduce di un fattore 9 e (per L fisso) la velocità angolare di conseguenza aumenta dello stesso fattore. L è fisso perchè non ci sono forze esterne. Mah. Non metto in discussione l'autorità dell'Halliday ma credo che il prinicipio di conservazione del momento angolare sia una garanzia più autorevole