OliForum Matematico

Per giocare a una lotteria si deve estrarre un numero dal sacco A oppure dal
sacco B.
Si vince se nel numero estratto compare (nella scrittura decimale) la cifra
8 (per esempio 387). Il sacco A contiene i numeri 10, 20, ...., 990, cioè tutti i
multipli di 10 minori di 1000.
Il sacco B contiene i numeri 9, 18, ..., 999, cioè tutti i multipli di 9 minori di
1000. E’ più probabile vincere pescando dal sacco A o dal sacco B? E perché?

Un numero è divisibile per 10 se finisce per 0.

I numeri accettabili sono quindi 10 (in cui l'8 è la seconda cifra) + 10 (in cui l'8 è la prima cifra) - 1 (880 compare in entrambi i conteggi) per un totale di $ 19 $,

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle due cifre è divisibile per 9.

I numeri di 2 cifre accettabili sono quindi solo 18 e 81, in quanto l'unico multiplo "raggiungibile" è 9.
I numeri di 3 cifre sono tutti quelli la cui somma è 9 o 18 (27 non è raggiungibile).
Sono quindi le permutazioni di
8, 1 e 0 --> 6 - 2 (che iniziano per 0) = 4
e le permutazioni di
8, 5, 5 --> 3
8, 6, 4 --> 6
8, 3, 7 --> 6
8, 2, 8 --> 3
8, 1, 9 --> 6
Per un totale di 30 possibilità, maggiori delle 19 dei multipli di 10.

E' quindi più conveniente pescare dal sacco B.

ti sei dimenticato che in A ci sono (990-10)/10+1=99 numeri, mentre in B ci sono (999-9)/9+1=111 numeri

Cmq il risultato non cambia