SNS 2006/2007
Inviato: 05 ago 2008, 21:12
Siano dati tre numeri interi positivi $ $a, b, c$ $ con massimo comun divisore uguale a 1:
a) Supponiamo che $ $\sqrt {a} + \sqrt {b} = \sqrt {c}$ $. Dimostrare allora che $ $a, b, c$ $ sono tutti quadrati perfetti. E' necessariamente vera questa conclusione se si omette l'ipotesi sul massimo comun divisore?
b) Supponiamo invece che $ &\sqrt[3] {a} + \sqrt[3] {b} = \sqrt[3] {c}$ $. Dimostrare allora che $ $a, b, c$ $ sono tutti cubi perfetti.
Io lo trovo piuttosto fattibile. Spero non sia stato già postato.
Ciao a tutti e buon lavoro
Alessio
a) Supponiamo che $ $\sqrt {a} + \sqrt {b} = \sqrt {c}$ $. Dimostrare allora che $ $a, b, c$ $ sono tutti quadrati perfetti. E' necessariamente vera questa conclusione se si omette l'ipotesi sul massimo comun divisore?
b) Supponiamo invece che $ &\sqrt[3] {a} + \sqrt[3] {b} = \sqrt[3] {c}$ $. Dimostrare allora che $ $a, b, c$ $ sono tutti cubi perfetti.
Io lo trovo piuttosto fattibile. Spero non sia stato già postato.
Ciao a tutti e buon lavoro
Alessio
! Non me ne va bene una 
!