OliForum Matematico

Data nel piano la parabola y=x^2, costruire gli assi cartesiani con riga e compasso.[addsig]

Se quanto ricordo di geometria piana è esatto...
<BR>Il vertice V della parabola è nell\'origine degli assi.
<BR>Punto nel vertice e segno con la stessa apertura i punti B e C sui due rami della parabola.
<BR>Punto in B e C con la stessa apertura e trovo un punto H da essi equidistante e situato tra i due rami.
<BR>Congiungendo H al vertice V ho l\'asse y.
<BR>Facile trovare poi la perpendicolare passante per l\'origne che coincide con V.
<BR>OK???? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

E il vertice come lo trovi?

Per adesso ti so dire che è di fisso il punto più in basso della parabola. Cmq non dev\'essere stra difficile trovarlo con precisione grazie a riga e compasso. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

Beh, non è detto che sia il punto più in basso.... se la parabola è storta?

Giri il foglio-P ...
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> Scusa la banalità <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> .
<BR>Ci penso un po\' poi ti faccio saxe qnd mi riconnetto. Se hai voglia guarda i due forum che ho appena creato. ciao ciao :

Si tracci una retta comunque inclinata che incontri la parabola in due punti A e B e si trovi il punto medio M di AB. Si tracci un\'altra retta parallela ad AB, che incontri la curva in C e D e si trovi N, punto medio di CD. Si tracci la retta passante per N e M. Questa retta è parallela all\'asse della parabola e pertanto all\'asse delle Y. Ora non resta che tracciare una perpendicolare alla retta NM che incontri la parabola in altri due punti E ed F. Si tracci l\'asse di EF, che sarà anche l\'asse delle y. Si tracci la perpendicolare ad EF nel punto in cui quest\'ultima incontra la conica e si otterrà l\'asse delle X.
<BR>
<BR>Giusto? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Giusto, bravo EvaristeG!!

E adesso, la storia di questo problema: narra la leggenda che negli anni 1970 e 1980 si attuassero delle discriminazioni contro gli Ebrei nelle Università russe. Questo è uno dei \"killer problem\" (uno dei più facili, per la verità) che venivano dati agli Ebrei nelle prove di ammissione orali, allo scopo di rispedirli a casa. In particolare, questo qui è stato dato ad un candidato del Mekh-mat dell\'Università di Mosca.
<BR>Questo era facile, ma gli altri problemi erano, per la grande maggioranza, di fatto insolubili durante un orale, perchè avevano un testo ambiguo e richiedevano calcoli lunghi e non motivati. Addirittura, alcuni chiedevano di dimostrare proposizioni false...
<BR>
<BR>Solo per fare un esempio, ecco un killer problem, mascherato da problemino innocente:
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<BR>Risolvere il sistema di equazioni
<BR>y(x+y)^2=9;
<BR>y(x^3-y^3)=7.
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<BR>Per quanto ne sappia, l\'unico modo di escludere i casi non banali è scriversi un bel polinomiazzo di 9° grado, con coefficienti dell\'ordine di 10^5, dividerlo per x-2 e concludere che non ha altre soluzioni positive.

Ci sto pensando a quel sistema... cmq la risolvente arriva ad avere coefficienti al massimo di ordine 10^3... <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">

Ok, ma quella strada è ancora più intricata...

E\' vero, a naso mi sembra che la risolvente abbia radici intorno all\'unità, forse 6!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

Ne ho trovata una di 5° grado e il coeff. più alto (in questo caso è il termine noto) vale 729. Possibile? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

potreste giustificare in dettaglio l\'affermazione che la retta MN e\' parallela all\'asse della parabola?
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<BR>Come si potrebbe fare per trovare, sempre riga e compasso alla mano, anche il fuoco della parabola?
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<BR>

Non è molto elegante, però si può trovare la lunghezza del segmento unitario tracciando la bisettrice di un quadrante, trovando le intersezioni con la parabola e proiettando sull\'asse y. Poi si trova il fuoco sapendo che ha coordinate (0;1/4). Può andare?
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<BR>p.s.: il parallelismo di MN con l\'asse y si può anche giustificare per via algebrica<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 04-03-2003 14:45 ]