OliForum Matematico

Un sub vorrebbe recuperare da un fondale profondo 50m un’ancora di
piombo di 10Kg. semplicemente agganciandola ad un pallone parzialmente
gonfio contenente una mole di gas.
Riuscirà nell’intento? (Si assumano temperatura e densità dell’acqua costanti,
volume molare ~22 litri).

Editata la parte sotto (tutta quanta perchè c'eran troppe cavolate )

Sul palloncino attaccato all'ancora agiscono la forza peso, in modulo $ (m_{P}+m_{A})g $, e la spinta di archimede, in modulo $ g(V_{A}+V_{P})\rho{_{H_2O}} $.

Abbiamo che $ V_P={V_{m}\cdot n $ e $ V_{A}=\displaystyle \frac{m_{A}}{\rho{_{Pb}}} $

Riprendendo le forze iniziali, dovrebbe risultare $ (m_P+m_A)g\le g(V_A+V_P)\rho{_{H_20}} $ cioè $ (V_A+V_P)\rho{_{H_2O}}\ge m_P+m_A $.

Per i dati forniti dal testo $ m_P\ll m_A $ il che ci facilita le cose.

Basta verificare che $ \displaystyle \bigg(\frac{m_A}{\rho{_{Pb}}}+V_m\cdot n\bigg)\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $.

I dati sono: $ \displaystyle m_A=10 \ kg, \rho _{Pb}=11340 \ \frac{kg}{m^3}, \ \rho _{H_2O}=999 \ \frac{kg}{m^3} $ che ci dicono che il volume dell'ancora è effettivamente trascurabile e che rimane dunque $ \displaystyle V_m\cdot n\cdot \rho{_{H_2O}}\ge m_A $ che è vera perchè risulta $ 22.39 \ kg>10 \ kg $.

Perdonami, ma non ho capito la maggior parte della tua soluzione (sono veramente ottuso )
Primo: perchè $ p_0=p_{50}+\rho_{H_2O}gh $ e non $ p_{50}=p_0+\rho_{H_2O}gh $?
E secondo: $ V_A $ è il volume dell'ancora? O del palloncino, come sembrerebbe? Perchè, da come capisco io il testo, il volume dell'ancora va allegramente trascurato (anche perchè non c'è modo di calcolarlo, o no?)

Scusate l'incapacità

Davide

P.S. Tutto ciò a meno che il volume molare non sia una cosa completamente diversa da quella che intendo io...

darkcrystal ha scritto:Perdonami, ma non ho capito la maggior parte della tua soluzione (sono veramente ottuso )
Primo: perchè $ p_0=p_{50}+\rho_{H_2O}gh $ e non $ p_{50}=p_0+\rho_{H_2O}gh $?
E secondo: $ V_A $ è il volume dell'ancora? O del palloncino, come sembrerebbe? Perchè, da come capisco io il testo, il volume dell'ancora va allegramente trascurato (anche perchè non c'è modo di calcolarlo, o no?)

Scusate l'incapacità

Davide

P.S. Tutto ciò a meno che il volume molare non sia una cosa completamente diversa da quella che intendo io...

Mamma mia che casino che ho fatto ieri, e l'ho pure riletta
L'unica speranza è che fosse il troppo caldo a darmi alla testa..

Rivedo subito, mi scuso con Davide e con chi ha letto la soluzione

scusate, ma il volume molare varia in funzione della profondità. V=22l è valido per qualunque gas a temperatura e pressione standard. Forse mi sfugge qualcosa, ma non capisco perchè lo si consideri costante!

ciao