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sia $ x $ in $ R $ e sia $ n $ in $ N $. sia $ h(x) $ una funzione da $ R $ in $ R $ definita da $ h(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^n {sin(x+k\pi/n)} $. Quello che mi chiedo è se $ h(x) $ è una funzione sinusuidale...

Se non sbaglio la somma algebrica di due o più funzioni sinusoidali è anch'essa una funzione sinusoidale. Basta usare il trucco dell'angolo aggiunto.
Tuttavia non ne sono pienamente sicuro: qualcuno me lo potrebbe confermare

$ $\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ $


sviluppi il seno con le formule di addizione, poi si ha qualcosa che ricorda l'analisi in serie di Fourier. Dovresti avere alla fine qualcosa con termini del tipo $ $\frac{\sin(\alpha x)}{\sin(\beta x)}$ $


edit: meglio ancora. dopo lo 'squartamento" del seno, considera cos'e' $ $\sum_k e_{ikx}$ $